Исследование новых и нестандартных видов модуляции на основе OFDM-технологии - страница 13

 – энергетическая эффективность; ρ_>0 – отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума в полосе передачи сигнала ΔF; n_>c = T_>c / T_>p – временная эффективность сети (отношение длительности полезной части сигнала к общей длительности на выходе канала); P – вероятность ошибочного приема; С – пропускная способность канала связи; φ – функционал для нахождения C_>c по аргументам функции. При определенном значении пропускной способности в системе может быть рассмотрена зависимость вероятности ошибки (BER – битовая ошибка, SER – ошибка в символе, MER – ошибка в модуляции (в созвездии) и т. д.) от соотношения сигнал/шум [61].

Оценка спектральной эффективности β может быть произведена следующим образом [70]. Теоретически спектральная эффективность может быть найдена как величина log_>2M, зависящая от порядка М-позиционной модуляции, где М – число точек в созвездии. Например, для BSPK это log_>22 = 1 бит/Гц, для QPSK – log_>24 = 2 бит/Гц. Если ∆t – время передачи одного OFDM-символа, то символьная скорость определяется величиной 1 / ∆t [символ/секунда]. Тогда битовая скорость определяется величиной log_>2M / ∆t. Полосу OFDM сигнала B удобно определить, зная число ненулевых поднесущих частот N, первую поднесущую частоту f_>0, последнюю f_>N-1 и половину ширины подканала в OFDM-системе, выражением B = f_>N-1 – f_>0 +2δ. Если поднесущие частоты в спектре распределены равномерно, получается равенство f_>N-1 – f_>0 = (N-1).∆f, где ∆f – частотный разнос между поднесущими частотами. При условии, что во временной области пренебрегается защитный интервал, и длительность OFDM-символа определяется только длиной БПФ, получается следующее: ∆f = 1 / (∆f.N), а Тогда спектральную эффективность для OFDM системы можно получить как величину:

В идеальных условиях δ = ∆f / 2 = 1 / (2N), и тогда получается, что знаменатель выше равен 1 – 1/N +2/ (2N) = 1. На практике параметр δ получается немного больше этой величины. Следовательно, систему с OFDM-сигналами можно рассматривать в первом приближении как набор независимых М-позиционных модуляторов, которые работают на поднесущих частотах, очень близких друг к другу. Но нужно делать поправку на то, что в OFDM недостижима идеальная функция Кронекера в частотной области из-за невозможности размещения целого числа периодов сигналов всех поднесущих частот в длительности одного OFDM-символа, из-за чего вместо функций Кронекера в частотной области получаются sinc-функции [82].