Уолтер (быстро). 36 км.
Учитель. Как ты это понял?
Уолтер. Вычел 24 из 60.
Он все еще не понимал смысла. Я попробовал еще раз.
Учитель. Если бы ты ехал со скоростью 50 км в час, сколько бы ты проехал за 30 минут?
Уолтер. 25 км. 30 минут – это полчаса, а половина от 50 – это 25.
Это звучало так, как будто он наконец-то понял, что делает. Я думал, у него не возникнет проблем с задачей про 24 минуты. Но потребовалось много времени, с некоторыми намеками от меня, прежде чем Уолтер увидел, что 24 минуты – это >2⁄>5 часа и, следовательно, он проедет >2⁄>5 от 50 км, или 20 км, за 24 минуты. Обнаружил бы он это, если бы я не проложил путь наводящими вопросами? Трудно сказать.
Большинство учителей предположили бы, как однажды предположил бы я, что, когда Уолтер решил задачу про 15 минут, он знал, что делает. Даже скептик был бы убежден, когда этот мальчик дал свое объяснение задаче про 30 минут. Тем не менее в каждом случае он показывал, что на самом деле не понимал, что делает, и нет никакой уверенности в том, что он наконец понял.
Какова была стратегия Уолтера здесь? Конечно, он перебирал числа. Более того, он придумывал довольно разумно звучащее объяснение того, как он решал задачу. И все же, разве это не возможно, даже вероятно, что он просто сочинял ответ на ходу? Объяснение показалось мне разумным, потому что в данном случае его способ угадывать числа сработал; но Уолтер был так же доволен своими объяснениями, когда отвечал неправильно.
Это тревожная мысль. Мы говорим и верим, что в школе мы учим детей понимать смысл того, что они делают в математике. Как? Давая им (и требуя от них) «объяснения» того, что они делают. Но давайте посмотрим на это глазами ребенка. Разве он не может почувствовать, как, очевидно, чувствовал Уолтер, что в школе вы должны не только получить правильный ответ, но и найти правильное объяснение, сопровождающее его, – правильный ответ и правильная болтовня. Поэтому мы видим здесь, что «успешный» ученик может давать ответ и устраивать болтовню, совершенно не понимая, что он делает или говорит.
Здесь стоит отметить, что эта школа, элитная частная школа для детей богатых и амбициозных родителей, детей с высоким IQ, несмотря на свое радикальное прошлое и «прогрессивную» репутацию, к настоящему времени опустилась до уровня обычной школы.