математикой, но в целом они лишь освобождают нас от монотонной работы. Они дают нам время подумать, помогают выискивать закономерности и добавляют в наш арсенал новый мощный инструмент, позволяющий развивать математику быстрее и эффективнее.
На самом деле главная причина того, что математика становится все более необходимой, как раз и состоит в повсеместном распространении дешевых и мощных компьютеров. Их появление открыло новые возможности для приложения математики к задачам реального мира. Методы, которые прежде не применялись из-за слишком большого объема вычислений, сегодня стали рутиной. Величайшие математики эпохи карандаша и бумаги развели бы руками в отчаянии при виде метода, требующего миллиарда вычислительных операций. Сегодня нас это не смущает, поскольку мы обладаем технологией, позволяющей проводить математические операции за доли секунды.
Математики давно находятся на острие компьютерной революции вместе с представителями бесчисленных других профессий. Вспомните хотя бы Джорджа Буля, который положил начало математической логике, составляющей основу современной компьютерной архитектуры. Вспомните Алана Тьюринга и универсальную машину, названную его именем, – математическую систему, способную вычислять все, что в принципе поддается вычислению. Вспомните Мухаммеда аль-Хорезми, чей алгебраический трактат, написанный примерно в 820 году, подчеркивал роль систематических вычислительных процедур, называемых теперь в его честь алгоритмами.
Большинство алгоритмов, которые определяют впечатляющие возможности компьютеров, прочно опираются на математику. Многие задействованные в них решения взяты, что называется, «с полки», из уже существующего запаса математических идей. Например, алгоритм PageRank компании Google, который дает количественную оценку значимости веб-сайта и является основой целой индустрии с многомиллиардным оборотом. Даже в наимоднейшем алгоритме глубокого обучения искусственного интеллекта используются давно испытанные и проверенные математические концепции, такие как матрицы и взвешенные графы. В одном из методов решения такой прозаической задачи, как поиск документа по конкретной цепочке символов, задействована математическая абстракция под названием «конечный автомат».
Участие математики в этих интереснейших разработках, как правило, упускается из виду. Так что в следующий раз, когда средства массовой информации вытащат на авансцену новую чудесную способность компьютеров, не забывайте, что за кулисами прячется математика,