В случае затменных систем звезд с протяженными атмосферами, как уже отмечалось, не существует универсального параметрического представления для функции распределения яркости по диску звезды. Поэтому необходимо решать интегральное уравнение Фредгольма 1‑го рода для нахождения этой функции. Вначале мы с А. В. Гончарским и А. Г. Яголой решали это уравнение методом регуляризации Тихонова, который не требует выделения компакта и позволяет получить устойчивое приближение к точному решению при минимальной априорной информации о гладкости искомого решения (в этом состоит изумительная красота идеи тихоновского регуляризирующего алгоритма). В дальнейшем мы старались учесть специфику нашей обратной задачи и выделить компакт. После многомесячных изысканий я предложил использовать в качестве априорной информации в нашей модели информацию о монотонности и неотрицательности искомой функции распределения яркости по диску звезды с протяженной атмосферой.
Эта информация вытекает из общих соображений о структуре протяженной звездной атмосферы и не затрагивает деталей физической модели атмосферы. Поэтому она является универсальной для затменных систем. Какова же была моя радость, когда спустя пару недель мои коллеги и друзья, Саша Гончарский и Толя Ягола, объявили, что им удалось доказать теорему о том, что множество монотонных и неотрицательных функций является компактным! Высокий уровень математической подготовки моих друзей позволил им без труда написать алгоритм и программу для компьютера, реализующую решение нашей обратной задачи на компактном множестве монотонных (невозрастающих) неотрицательных функций. К счастью, возможности тогдашних компьютеров (ЭВМ БЭСМ-4 и БЭСМ-6) оказались достаточными для того, чтобы за несколько минут получить решение нашей задачи. Это и позволило нам получить полное решение обратной задачи: найти искомые функции, а также искомые параметры нашей модели. Конечный результат оказался очень красивым: мы свели нашу некорректную обратную задачу к условно корректной, в которой можно получить устойчивое решение и его погрешность. Соответствующая компьютерная программа решения нашей обратной задачи на множестве монотонных неотрицательных функций была опубликована на языке фортран в бюллетене «Переменные звезды». Эта программа в дальнейшем использовалась многими авторами, как в нашей стране, так и за рубежом, для решения обратных задач, связанных не только с анализом кривых блеска затменных систем, но и для решения других задач науки и техники.