65 ½ (не)детских вопросов о том, как устроено всё - страница 10

Первый закон Ньютона по сути представляет собой тот самый закон инерции, открытый Галилеем, о котором мы говорили в предыдущей главе (стр. 24). Одна из возможных формулировок первого закона гласит: если на тело не действуют никакие силы (либо равнодействующая всех сил равна нулю), то тело будет находиться в состоянии покоя либо двигаться равномерно и прямолинейно.

Это утверждение не только о том, что состояние покоя и равномерного прямолинейного движения являются естественными, но и о том, что эти два состояния физически эквивалентны. Более подробно эту идею мы обсудим в следующей главе, отвечая на вопрос «Что такое относительность?» (стр. 32).

Второй закон Ньютона формулируется уже на математическом языке, так что с его помощью можно рассчитать все характеристики движения. Его можно сформулировать в следующем виде: если на тело действует какая-то сила, то ускорение, которое оно приобретет, будет прямо пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе этого тела. Однако всем школьникам этот закон гораздо более знаком в виде формулы:

где F – это сила, m – масса, а – ускорение, которое показывает, как быстро изменяется скорость тела. Стрелочки над буквами означают векторные величины, потому что сила и ускорение, помимо численного значения, также имеют направление.

Для решения таких уравнений Ньютону пришлось разработать совершенно новый математический аппарат – интегральное и дифференциальное исчисление (другое название – математический анализ). На этом новом математическом языке второй закон Ньютона представляет собой дифференциальное уравнение, поскольку ускорение – это производная от скорости, а скорость – это производная от координаты. Следовательно, зная силу, действующую на тело, и решая это дифференциальное уравнение, мы можем узнать координату и скорость тела в любой момент времени. Т. е. чтобы описать движение любого тела, достаточно знать всего лишь силу, которая на него действует.

Из второго закона Ньютона также следует, что чем тело тяжелее (чем больше его масса), тем сложнее будет его разогнать, или затормозить, или просто изменить траекторию его движения. Например, если вы приложите одну и ту же силу к лежащему на полу теннисному мячику и к тяжелому шару для боулинга, то они разгонятся по-разному, приобретут разные скорости. Равно как и в случае, если они летят вам навстречу, остановить теннисный мячик вам будет гораздо легче, на это потребуется гораздо меньшая сила.