Наконец, в XIX веке Гаусс, Лобачевский и Бойяи предположили, а Клейн затем показал, что такое доказательство невозможно построить в принципе. Пятый постулат (та его более прозрачная формулировка, которую изучают в школе) гласит:
Через точку на плоскости, лежащую вне данной прямой, всегда можно провести на этой плоскости одну и только одну прямую, которая не пересекается с данной при неограниченном продолжении.
Его можно принять как аксиому, и тогда мы приходим к евклидовой геометрии.
Но можно принять как аксиому и утверждение, что две прямые всегда пересекаются – это верно для геометрии на поверхности сферы, к примеру на поверхности Земли. Или сказать, что существует по крайней мере две различные прямые, не пересекающие данную, а это уже приводит нас к геометрии Лобачевского.
Замечательно, что впоследствии, спустя годы, оказалось, что всё это не только игра ума – в XX веке Эйнштейн установил, что геометрия мира, в котором мы живем, действительно неевклидова!
Когда мой отец писал книгу «В погоне за красотой», мне было лет 11. Геометрия меня интересовала, и я читал рукопись. И был несколько разочарован тем, что на многих страницах совсем не было математики, а рассказывались истории о математиках. Я пожаловался на это отцу (биографическая литература меня в то время не привлекала), но он не обратил внимания на мои слова. В результате эта книга была написана так, что её интересно читать не только людям с естественнонаучным складом ума, но и чистым гуманитариям, – при желании можно попросту пропустить все математические рассуждения (хотя, конечно, они составляют существенную часть книги) и сконцентрировать внимание на драматических историях жизни учёных – великих математиков, пытавшихся в течение многих столетий достичь ускользавшую от них красоту, а когда, наконец, это удалось, обретённая красота науки оказалась совсем не похожей на то, что они надеялись найти.
Книга «В погоне за красотой» была впервые опубликована в серии «Эврика» издательством «Молодая гвардия» в 1965 и переиздана в 1968 году. Эти советские издания давно стали библиографической редкостью. В 2006 году книга была переиздана в издательстве «Московские учебники». Мы предлагаем читателю новое издание. Я позволил себе исправить некоторые немногие фактические неточности и добавить примечания, отражающие современное состояние науки.