Основные модели и теории спина:
* Релятивистская квантовая механика (КМ): Полное и корректное описание спина дается в рамках релятивистской КМ, в частности, в уравнении Дирака для фермионов (частиц с полуцелым спином) и уравнении Клейна-Гордона для бозонов (частиц с целым спином). Уравнение Дирака естественным образом включает в себя спин 1/2, предсказывая существование спина как внутреннего свойства частиц.
* Группа вращений SU (2): Математически спин описывается с помощью группы вращений SU (2). Представления этой группы соответствуют различным значениям спина, где каждое представление характеризуется спиновым квантовым числом *s*, которое может принимать значения 0, 1/2, 1, 3/2, и так далее. Для данного значения *s* проекция спина на выбранную ось квантуется и может принимать значения *m s = -s, -s+1, …, s-1, s*.
* Квантовая теория поля: В квантовой теории поля спин является оператором, действующим на квантовом пространстве состояний частицы. Коммутационные соотношения между компонентами спинового оператора определяют алгебраические свойства спина и его квантование.
Квантование спина:
Спин квантован, что означает, что его проекция на любую выбранную ось может принимать только дискретные значения, кратные ħ/2 (где ħ – приведенная постоянная Планка). Это фундаментальное свойство, отличающее квантовую механику от классической. Для частицы со спином *s*, проекция спина может принимать 2*s* +1 различных значений. Например, для частицы со спином 1/2 (например, электрон) проекция спина может быть +ħ/2 или -ħ/2, что часто обозначается как «спин вверх» и «спин вниз». Для частицы со спином 1 (например, фотон) возможны три проекции: +ħ, 0, -ħ.
Представление спина как внутреннего квантового числа:
Спин является внутренним квантовым числом, подобно заряду или барионному числу. Он является характеристикой самой частицы, независимо от её движения в пространстве. Это квантовое число используется для классификации элементарных частиц и предсказания их поведения во взаимодействиях. Спин играет ключевую роль в определении статистики частиц (фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака, а бозоны – статистике Бозе-Эйнштейна) и в определении правил отбора для различных процессов, таких как излучение и поглощение фотонов.
В заключение, спин – фундаментальное, не имеющее классического аналога свойство элементарных частиц, описываемое в рамках релятивистской квантовой механики и квантовой теории поля. Его квантование и представление в виде внутреннего квантового числа – критически важные аспекты для понимания поведения элементарных частиц и их взаимодействий.