С 1947 по 1952 год обучался в Военно-воздушной инженерной академии имени Н.Е. Жуковского.
По окончании академии в 1952 году, был назначен в Харьковское ВАИВУ на должность преподавателя кафедры авиационной радиосвязи, в 1954 году на должность старшего преподавателя кафедры авиационной радионавигации.
В 1958 году был назначен первым начальником созданного электротехнического факультета (факультет № 2) ХВАИВУ, который он возглавлял до июля 1965 года.
Высшие воинские звания:
Генерал-майор инженерно-технической службы (25.10.1967);
Генерал-майор-инженер (18.11.1971);
Генерал-лейтенант-инженер (28.10.1976);
Генерал-лейтенант (26.04.1984).
Мельников награжден орденом Ленина (1975), орденом Трудового Красного Знамени (1971), орденом Отечественной войны I степени (1985), двумя орденами Красной Звезды (1944, 1954), медалью «За отвагу».
В 1979 году Мельникову присуждено звание «Заслуженный деятель науки и техники РСФСР». Является лауреатом Ленинской премии (1970); Государственной премии СССР (1980).
Следует дать пояснения к наградам и премиям генерал-лейтенанта Г.П. Мельникова.
С 1965 года на научно-исследовательской работе в НИИ-4 МО СССР в должности заместителя начальника этого института по научной работе. С 1968 года начальник филиала НИИ-4 (по космической тематике) и председатель Межведомственной главной баллистической группы Министерства оборонно-космической промышленности и Академии наук СССР по подготовке и обеспечению запусков космических аппаратов на этапе их лётных испытаний.
Г.П. Мельников являлся разработчиком проекта первой программы в области вооружения космическими средствами, где было обосновано основное направление развития систем космических и командно-измерительных комплексов, а также систем выведения этих комплексов в военных и гражданских интересах.
С 1973 по 1983 год – начальник 50-го ЦНИИ ВКС МО СССР. Под руководством и при активном участии Г.П. Мельникова институт занимается развитием и исследованиями в области пилотируемой космонавтики и использования космического пространства в военных целях, а также осуществлением программы исследования Марса, Луны и Венеры.
В 1975 году Г.П. Мельников был участником проведения совместного экспериментального пилотируемого полёта советского космического корабля «Союз-19» и американского космического корабля «Аполлон» по первой программе «Союз – Аполлон».