В 1930-х годах Энрико Ферми использовал методы статистической выборки для оценки величин, связанных с контролируемым делением ядра, что можно считать ранним применением идей, лежащих в основе метода Монте-Карло (Mascagni, n.d.)
2. Создание метода (1940-е годы): Проект «Манхэттен». Современный метод Монте-Карло был формализован в 1940-х годах в рамках работы над атомной бомбой в проекте «Манхэттен». Его создателями считаются:
– Станислав Улам: Польский математик, предложивший использовать случайные числа для расчета сложных задач. Идея возникла в 1946 году, когда он пытался рассчитать вероятности в карточной игре «Солитер» (Los Alamos National Laboratory, 2023).
– Джон фон Нейман: Разработал алгоритмы генерации псевдослучайных чисел, необходимые для реализации метода (Los Alamos National Laboratory, 2023).
– Николас Метрополис: Предложил название «Монте-Карло», которое отсылает к знаменитому казино в Монако (Los Alamos National Laboratory, 2023).
Метод использовался для моделирования ядерных реакций, где аналитические методы были слишком сложны.
3. Развитие (1950—1960-е годы): Появление компьютеров. С появлением первых электронных компьютеров, таких как ENIAC, метод Монте-Карло стал практически применимым. Компьютеры позволили выполнять миллионы итераций, что сделало метод эффективным для решения задач:
– в физике (например, моделирование диффузии частиц);
– в инженерии (оптимизация конструкций);
– в математике (численное интегрирование).
4. Расширение областей применения (1970-е годы и далее). Метод стал широко применяться в экономике, финансах, биологии, химии и других областях. Одним из ключевых этапов стало использование метода для моделирования финансовых рисков и прогнозирования цен акций (Boyle, 1977).
5. Современный этап (1990-е годы – наши дни): Высокопроизводительные вычисления. С развитием мощных компьютеров и алгоритмов параллельных вычислений метод Монте-Карло стал основой для:
– вычислений в квантовой физике;
– биомедицинских исследований (например, моделирование распространения лекарств);
– машинного обучения и анализа данных.
В 1990-х годах были разработаны последовательные методы Монте-Карло, которые нашли применение в обработке сигналов и байесовском выводе (Metaplane, 2023). Сегодня метод Монте-Карло остается одним из самых мощных инструментов для решения сложных задач в различных областях науки и техники (Kroese et al., 2014).