Лев стал участником споров у Швиговского в удачное время. Группа была разделена на две неравные части. Почти все ее участники отстаивали позицию народников, и лишь одна молодая женщина, которую звали Александра Соколовская, защищала теории Карла Маркса. Под влиянием секундного порыва Лев объявил себя народником и возглавил нападки на Соколовскую. Зив вспоминал, какое поразительное воздействие Лев производил на окружающих. «Своими выдающимися способностями и талантливостью» Лев уже тогда обращал «на себя внимание всех посещавших Франца». Он был «смелым и решительным спорщиком», получавшим наслаждение от хорошей дискуссии и всегда готовым облить «безжалостным сарказмом» марксистские идеи и любые аргументы, которыми осмеливалась защищаться Соколовская.
Лев не останавливался и перед оскорблениями в ее адрес. По словам Зива, на вечеринку по случаю наступления 1897 г. Лев явился с поразительной новостью: аргументы Соколовской возобладали и теперь он убежденный марксист. Такой «неожиданный переворот» привел ее в восторг. Но у Льва был в запасе еще один сюрприз. Подняв свой бокал, он развернулся к Соколовской и ошеломил присутствовавших высокомерной тирадой. Зив описывал ее так: «Это была не речь, а самая грубая, площадная ругань против марксизма, с трескучими проклятиями и прочими атрибутами дешевого, но забористого ораторского искусства». Соколовская, разъяренная и оскорбленная, немедленно покинула собрание, уверенная в том, что никогда больше не станет разговаривать со Львом. Позднее она и вовсе уехала из Николаева. Грубая прямолинейность Троцкого оставила глубокое впечатление. «Из него выйдет или великий герой, или великий негодяй, – заметил один из его товарищей, – в ту или другую сторону, но непременно великий».
Несмотря на свои саркастические замечания в адрес Соколовской, Лев на самом деле смещался в сторону социал-демократии. Среди молодежи постепенно распространялось недовольство самодержавием, и она все сильнее вдохновлялась марксистскими идеями. Что касается Льва, то он, вероятно, поддался обаянию марксизма потому, что конкретная программа действий сочеталась там с напряженной интеллектуальной дискуссией. Это был именно тот диалог между силовыми решениями и идеологией, которым будет отмечена его жизнь в течение последующих десятилетий.