Под игрой в широком смысле здесь понимается процесс, в котором участвуют две стороны и более, ведущие борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из них имеет собственную цель и использует некую стратегию, способную привести к выигрышу или проигрышу, – это обусловлено поведением других игроков.
Стратегия, в свою очередь, является полным планом действий игрока на любой предвидимый случай. Она определяет его поведение в каждый момент игры и для каждого возможного сценария. Соответственно, стратегии игрока, которые полностью описывают все его действия, называются набором стратегий.
Рис. 6. Го – очень глубокая игра с очень простыми правилами
В узком смысле игры рассматриваются как строго определённые математические объекты, образуемые игроками, их набором стратегий и указанием выигрышей, или платежей, для каждой комбинации решений.
С математической точки зрения игры могут быть классифицированы следующим образом.
1. Кооперативные и некооперативные.
Кооперативные, или коалиционные, игры позволяют участникам объединяться в группы, брать на себя обязательства друг перед другом и координировать свои действия. В некооперативных играх каждый действует за себя (пример – «Дилемма заключённого»).
Игра с элементами кооперативных и некооперативных игр называется гибридной. Например, участники создают группы, но сам игровой процесс ведётся в некооперативном стиле, когда каждый, отстаивая интересы своей группы, вместе с тем стремится получить личную выгоду.
2. Симметричные и несимметричные.
Игра считается симметричной тогда, когда стратегии игроков равны, то есть имеют одинаковые платежи. Это означает, что игроки могут поменяться местами, и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие игры для двух игроков – симметричные; такой, например, является игра «Ястребы и голуби».
В несимметричных играх участники играют по разным правилам, скажем, оперируют разным количеством фигур. К этой категории относится игра «Диктатор».
3. С нулевой суммой и с ненулевой суммой.
В играх с нулевой, или постоянной, суммой участники не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы либо фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Яркий пример – реверси, где захватываются фишки противника.
В играх с ненулевой суммой выигрыш одного игрока не обязательно означает поражение другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Однако в неё можно ввести фиктивного участника, который присвоит излишек средств или восполнит их недостаток, тем самым приведя игру к нулевой сумме.