Барков вместе с другими студентами слушал лекции профессора «древностей и истории литеральной» Христиана Готлиба Крузиуса – тот «толковал древних римских авторов». Профессор Иосиф (Иоганн) Адам Браун читал курс философии, профессор Фридрих Генрих Штрубе де Пирмонт – курс новейшей истории.
«Целлариеву орфографию» и «Гейнекциевы основания чистого штиля» преподавал профессор Тредиаковский, математические науки – профессор Георг Вильгельм Рихман. Поэтику и красноречие студенты постигали на лекциях профессора Иоганна Эбергарда Фишера. Ломоносов читал курс «Истинной физической химии». Кроме того, он преподавал стихотворство. Лекции Ломоносова по стихотворству посещали многие студенты, в числе которых были Барков, Поповский, Дубровский, Волков, Яремский.
В начале своей учебы в университете Барков был одним из лучших студентов у Крузиуса, средним – у Тредиаковского. Фишер полагал, что он либо вовсе не годен к историческим наукам, либо слишком рано начал ими заниматься. Рихман считал, что Барков мало осведомлен даже в арифметике. После экзаменов в феврале 1750 года академик историк Герард Фридрих Миллер, впрочем, заключил, что Барков всё же достиг некоторых успехов в арифметике, в отличие от других математических наук, не многому научился в философии, но обнаружил склонности к изучению античной литературы и переводческой деятельности: «Он объявляет, что по большей части трудился в чтении латинских авторов, и между оными Саллюстия, которого перевел по-русски Войну Катилинову; понятия не худова, но долго лежал болен, и кажется, что острота его от оной болезни еще нечто претерпевает»[90]. Характеристика поведения Баркова, данная профессором Фишером, оставляла желать лучшего: «средних обычаев, но также склонен к худым делам»[91].
В «худых делах» отличался не только Барков, но и другие студенты. Шумная студенческая жизнь с веселыми попойками, девками, драками, всевозможными «предерзостями» в адрес начальства вынудила профессора Фишера, в обязанность которому было вменено осуществлять надзор за нравственностью студентов (для этого ему дали квартиру в доме баронов Строгановых, где было студенческое общежитие), обратиться в Академическую канцелярию с просьбой дать ему команду из восьми солдат и двух кустосов (то есть надзирателей). «Фишеру отрядили одного академического солдата в “безсменные ординарцы” и разрешили нанять двух кустосов»