Философия Пифагора и его последователей (VI–IV вв. до н. э.) произвела революцию в понимании числа. Вместо того чтобы видеть первоначало мира (архэ) в одной из материальных стихий (вода, воздух, огонь), как его предшественники, Пифагор предположил, что в основе всего сущего лежит число. Для пифагорейцев числа были не просто абстрактными количественными единицами, а активными силами или принципами, которые формируют реальность, придают вещам их свойства и структуру. Все в мире, от движения небесных тел до гармонии музыкальных интервалов, могло быть выражено через числовые отношения. Центральным понятием в пифагореизме была гармония – упорядоченное и соразмерное единство противоположностей. Числа рассматривались как ключ к пониманию этой космической гармонии. Пифагорейцы обнаружили математические закономерности в музыке (соотношения длин струн и тонов) и распространили этот принцип на всю Вселенную, представляя ее как упорядоченный Космос, подчинённый числовым законам.