И если наше время действительно ново, так же как нов человек рядом с обезьяной, соха рядом с электро-плугом, то посмотрим, выражено ли это новым числом. Это видно в сравнении со старым, с античным, с эвклидо-пифагоровым. С тем античным, с которым до сих пор нам приходится вести борьбу.
Античное число было всегда только именованным, современое – отвлеченно, беспредметно. 3 для грека всегда было: 3 колонны, 3 овцы, 3 ребра, вне вещи не было числа. В новой математике х, y, z не есть определенные величины, что знаки связи бесконечного количества возможных положений одного характера, взятые как единство, – они число. И только привычка к старой форме числа (1. 2. 3…) путает нас, ибо знаки х, у, z сами по себе настолько же числа, как и знаки + или =. А сейчас уже их, и х, и у, и z не знаки числа. Число Стало понятием численных множеств, и я не знаком еще со знаками, какими эти численные множества сегодня выражаются.
Принцип современного числа: зависимость, функциональность. Если х функция у, то и, наоборот, у функция х (масса и вождь).
Античный человек вращается вокруг отдельной вещи и ограничивающих ее плоскостей. Современный математик знает только абстрактное пространство, точка в нем невидима и не измеряема, это только относительный центр. Прямая для грека всегда измеряемое ребро тела, вещи, для нас неограниченный комплекс точек. Квадратура круга была для античного человека предельной проблемой исследования. Это казалось глубочайшей тайной мировой формы – превратить плоскость, ограниченную кривой, в прямоугольник, чтобы таким образом сделать ее измеряемой. Мы разрешили это просто и совершенно другим методом: мы алгебраически выразили π, и при вычислении о черчении геометрических фигур и помину не осталось. Античный математик знает лишь то, что он видит и ощупывает. Современный – как только освободился от античных пут и стал самим собой вошел в область численных множеств, где трехмерное пространство становится деталью многомерного пространства.
Античные названия – геометрия (наука измерения), арифметика (наука счисления) – затуманивают современные представления. Наша математика не имеет ничего общего с этими ограничениями, но еще не дала себе собственного имени. После Декарта «Новая» геометрия (это уже не геометрия) есть