Таким образом, основная проблема современной математики – это отсутствие систематизации, когда не определена физическая природа первичных математических объектов, их плавный логический переход от одного к другому, метода, который бы позволил связать различные математические структуры в единую систему, учитывающую изменчивость, взаимодействие и взаимосвязь элементов.
Цель и задачи систематизации. Целью является обоснование необходимости системного подхода к математическим основам как единого целостного метода, способного связать разрозненные математические структуры и выявить их взаимосвязи с природными процессами.
Для достижения этой цели необходимо следующие задачи: определить первичные элементы математической системы и их физическую природу; показать, как каждое из четырёх измерений (множество, комплекс, вектор, тензор) связано с соответствующими природными явлениями и математическими структурами; сформулировать основные типы изменчивости и их математические меры; показать взаимосвязь между уровнями изменчивости и формами матриц, используемых для их описания; сформировать основу для построения целостной математической системы, основанной на принципах саморегуляции и взаимосвязи всех элементов; показать преимущества матричного описания первичных объектов, действий, структур и степеней определённости сложных математических формул.
Методами реализация задач являются системные методы, в частности, системный подход и системный анализ. Результаты этой работы могут иметь принципиально важное значение для математики и науки в целом, так как проявляется физическая сущность первичных элементов нового толкования, их логических переходов от простых к сложным, порядок структурирования и возможность понимания систем от неопределённости до однозначности.
Предварительная информация. В Природе объективно существуют четыре вида целостных первичных образований. Материальная среда имеет бесконечно малый неделимый элемент, который находится в вечном двояком движении в противоположных направлениях, образуя всеобщую изменчивость всех природных явлений и структурообразование объектов. Посредством уравновешивания всех перечисленных образований происходит саморегулирование в Природе, механизм которого является системой.
Таким образом, система – это не просто совокупность элементов, а целостная структура, в которой каждый элемент имеет своё место и функцию. В философской системе это проявляется через понятия, свойства, закономерности и отображения в механизмах саморегуляции. Математика отображает эту систему в виде символов, операций, формулирования задач и их решений.