– Но если я возьму квадрат ABCD, проведу диагональ BΓ, разделю ее пополам в точке E и проведу из углов CAB и BΔΓ к точке E прямые AE и EΔ, то вопрос будет: «является ли AΓΔ треугольником?» – и это станет искомым.
Однако есть данные, которые никогда не становятся искомыми. Например:
– Если я скажу: «переместить данную величину», то сама величина никогда не будет искомой.
– Если я скажу «сфера», то никогда не сделаю ее искомой – она всегда дана.
– Круг в планиметрии всегда дан, но в стереометрии он может быть искомым, как в теореме: «если сфера пересечена плоскостью, сечение есть круг».
Никто не спрашивает: «есть ли это сфера?», «есть ли это круг?», «есть ли это величина?» – ведь они воспринимаются чувствами.
Способы предварительного познания.
Способы, через которые что-то познается заранее, два:
1. Что это или что означает,
2. Что оно есть.
В случае данного нужно заранее знать и что оно есть, и что означает (или что это).
В случае искомого – не что оно есть, а только что означает (или что это), ибо если бы мы знали, что оно есть, оно не было бы искомым.
Например:
– Для данной конечной прямой нужно заранее знать и что она есть, и что означает «прямая» и «конечная».
– Для искомого (равностороннего треугольника) – только что означает «равносторонний треугольник».
В случае аксиом нужно знать только что они есть. Если кто-то спросит: «разве не нужно знать и что они означают?», ответим:
– Это подразумевается само собой, ибо невозможно знать что что-то есть, не зная что оно означает (как нельзя знать, что есть трагелаф, не зная, что он означает).
– Однако можно знать что что-то есть, не зная что оно означает.
Кроме того, что означает относится не ко всем предложениям, а только к терминам. Поэтому для данного и искомого (которые суть термины) нужно знать что они означают, а для аксиом (которые суть предложения) – только что они есть.
Виды аксиом
Аксиомы бывают:
1. Общие для всех наук (например, «всякое утверждение либо истинно, либо ложно»).
2. Применимые к нескольким наукам (например, «равные одному и тому же равны между собой» – используется в музыке, геометрии, арифметике).
3. Специфичные для одной науки (например, «накладывающиеся друг на друга фигуры равны» – только в геометрии).
p. 71a 13 «Необходимо заранее знать двояким образом и то, что следует далее».