И все было бы прекрасно, если бы не требование об обязательном соответствии физических теорий принципу лоренц-инвариантности. Последний же приводит к необходимости определения уже даже в механике функции Лагранжа в виде не имеющей положительных значений зависимости. А это является полнейшим абсурдом, поскольку кинетическая энергия тела, являющаяся по определению равной функции Лагранжа для такого вида движения, будет всегда отрицательной величиной (!). Кроме того, при таком определении кинетическая энергия тела должна быть выражена в двух принципиально различных формах – для свободного движения и для движения тела в потенциальном поле. Это прямо следует из уравнений Эйлера-Лагранжа.
Если же определить релятивистскую форму функции Лагранжа корректным образом (см., мою книгу "Теория относительности и сверхсветовая скорость", за 2021 год), то условия равенства функции Лагранжа разности кинетической и потенциальной энергий тела не соблюдается. Это связано прежде всего с тем, что в релятивистском случае время является функцией от скорости тела. И если его движение в стационарном потенциальном поле осуществляется с радиальным ускорением, например при свободном падении, то этот процесс происходит с изменением единиц измерения времени. Но закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергий справедлив только в силу однородности времени, то есть неизменности от положения тела в пространстве единиц времени, что не может быть обеспечено в релятивистском случае. Кстати говоря, именно данное обстоятельство свидетельствует об ошибочности принципа эквивалентности свободного падения тела его равномерному инерциальному движению.
В этом смысле теории поля, основанные на применении "лагранжиана" в виде разности вещественной («кинетической») и потенциальной энергий, могут быть использованы только для нерелятивистских случаев. А их формулировка для релятивистских условий должна быть изменена, так как конечность скорости света является достоверно установленным физическим фактом, опровергающим принцип однородности времени в реальном мире.