Александр Андреевич скончался 6 апреля 1799 года. Часть своего огромного состояния Безбородко завещал на благотворительные цели. На эти деньги его братом Ильей Андреевичем было основано учебное заведение нового типа – Нежинский лицей им. Безбородко, ныне – педагогический университет. Там впоследствии учился Гоголь.
Похоронен князь Александр Безбородко в Благовещенской усыпальнице Александро-Невской лавры.
В общей сложности из-под пера Безбородко вышло 24 223 документа, причём около девятисот актов были включены в Полное собрание законов Российской империи. Они касались практически всех сторон жизни государства. Уникальная работоспособность Александра Андреевича поражала современников.
Граф Морков свидетельствовал: «Я не мог никогда надивиться непостижимой способности Безбородко читать самые важнейшие бумаги с такою беглостью и так верно и так скоро постигать смысл оных».
К преждевременной смерти – Безбородко скончался в 52 года – канцлера привели не только государственные заботы. Пожалуй, не меньше сил у него забрали и плотские удовольствия всякого рода.
Вообще, Александр Анреевич был человеком чрезвычайно темпераментным, натурой открытой, сострадательной и страстной.
Дом Безбородко на Почтамтской улице в Санкт-Петербурге (ныне – центральный музей связи имени А. С. Попова) считался одним из богатейших в столице, славился убранством и картинной галереей. Каждый день в доме Безбородко накрывался стол на сто персон. Сесть за него, откушать борща и сала мог любой дворянин, для этого не требовалось предварительное приглашение на трапезу.
Рассказывали, что один разорившийся помещик поддерживал своё существование исключительно за счёт завтраков, обедов и ужинов у Безбородко. Однажды хлебосольный вельможа, заметив среди гостей бедно одетого человека, потребовал доложить, кто это такой. И помог ему, узнав о его катастрофическом положении, не только куском хлеба, но и деньгами.
Добряк Безбородко каждому ходоку из родных мест старался помочь деньгами или своей протекцией. Отказал лишь один раз: кто-то из соотечественников попросил устроить его на место театрального дирижёра, «чтобы палочкой махать да по шести тысяч брать». Александру Андреевичу пришлось долго разъяснять «простодушному хохлу», что для этого нужно хотя бы немного разбираться в музыке.