В 1782 году была создана Комиссия об учреждении училищ, руководить которой был назначен Завадовский. В это дело он вложил всю свою душу. Как напишет потом современник: «Ревностно поспешествовал он во всех важных и для отечества столь полезных трудах сей комиссии и участвовал в составлении проекта для училищ, гимназий и университетов».
Под его руководством был разработан «План к установлению народных училищ в Российской империи», по которому в губернских городах учреждались четырехклассные народные училища, а в уездных – двухклассные малые народные училища. Эти школы должны были стать всесословными и содержаться за счёт государства.
За два-три года народные училища были открыты в 25 губернских городах. За это Завадовский получил орден Св. Владимира 1-го класса (одним из первых в империи) и 6000 душ крестьян в Малороссии. Однако для полного осуществления своих идей Завадовскому пришлось ждать ещё двадцать лет.
Помимо вопросов образования, Екатерина II поручает Завадовскому решение и других важных проблем.
Под его опеку был отдан граф Алексей Бобринский – побочный сын Екатерины II и Григория Орлова. Государыня на свадьбу своему бастарду в 1794 году подарила 30 тысяч рублей. По дороге с деньгами произошли «утруска и усушка». Завадовский переправил Бобринскому ровно половину. А поскольку отчёта никто не спросил, то судьба остальных 15 тысяч рублей так и осталась до сих пор неизвестной.
Петр Васильевич стоял у истоков создания системы государственных банков России.
Ещё в 1781 году он стал управляющим Санкт-Петербургским Дворянским Заёмным банком и разработал его устав, одобренный императрицей. Было положено начало обороту бумажных денег. Многие известные люди получали ссуды в этом банке. В делах Заёмного банка, например, сохранилось собственноручное письмо императрицы Екатерины II Завадовскому о выдаче графу А. В. Суворову-Рымникскому 250 тысяч рублей из банка. Главной проблемой тогда был невозврат кредитов, однако, в отличие от нынешних времён, ставка не поднималась выше 5 % годовых.
Свободное время Завадовский часто проводил в доме бывшего гетмана Кирилла Разумовского, у которого проживала его
родственница графиня Апраксина с дочерью Верой Николаевной. Почти пять лет он морочил голову и экс-гетману, и девице. Сватовство шло туго.