Высказывания о несуществующем могут все же утверждаться или отрицаться в естественном языке. Например, в тех случаях, когда для этого достаточно самого смысла употребляемых слов, т. е. когда высказывание является аналитическим: «все русалки – женщины», «круглый квадрат является круглым». И, разумеется, в тех случаях, когда речь идет о самом существовании или несуществовании предметов: «русалки не существуют», «круглые квадраты не существуют». Последнее утверждение аналитично: сам смысл слов «круглый» и «квадрат» исключает их совместную приложимость. На первый взгляд, аналогична ситуация с «розовым» и «красным». При обучении употреблению этих прилагательных подчеркивают: «это не красное, а розовое», тем самым как бы заведомо исключая совместное приложение слов к одному оттенку цвета. Однако это относится лишь к типичным, стандартным образцам розового и красного. В сомнительных промежуточных случаях дети, подражая взрослым, научаются говорить: «и розовый, и красный», «не розовый и не красный», «и красный, и не красный». И мы не воспринимаем эти фразы как условные неразложимые словосочетания. Именно потому, что промежуточный оттенок цвета в равной степени похож на стандартно красный и стандартно розовый (т. е. не красный), мы имеем равное право отнести (или не отнести) его и к красному, и к розовому, а значит – к красному и не красному.
Понятия «розовый» и «красный», в отличие от понятий «круглый» и «квадратный», являются уподобляющими, а не отождествляющими: для их приложения требуется не тождество оттенков цвета, а всего лишь подобие[1]; в случае «круга» и «квадрата» геометрическое употребление терминов требует именно тождества, а не подобия формы. При рассуждении об идеальных геометрических фигурах у нас не возникнет соблазна сказать «и квадрат, и не квадрат», это возможно лишь по отношению к реально наблюдаемым квадратам, форма которых не идеальна.
Классическая логика с ее запретами «да и нет», «ни да, ни нет» чувствует себя уверенно именно в сфере математики и точных наук, где рассматриваются абстрактные объекты или абстрактные модели реальных объектов. Из этой идеальной сферы она вынесла убеждение в непреложной значимости и самоочевидности законов непротиворечия и исключенного третьего. Более того – в их аналитичности, предопределенности самим смыслом логических слов. Этот смысл характеризуется либо истинностными таблицами, которые приписывают каждому высказыванию одно из двух «истинностных значений» – истину или ложь (и тем самым предполагают выполнение указанных законов), либо аксиоматически – постулатами, которые, подобно всем постулатам, могут быть заменены альтернативными постулатами, что и проделывается в современных системах неклассической логики. Эти альтернативные постулаты приводят к многочисленным отклонениям от классических законов, в том числе от закона непротиворечия (паранепротиворечивая логика) и закона исключенного третьего (многозначная, парциальная, интуиционистская логика).