Проблема теоретико-множественных парадоксов (и аналогичных парадоксов для свойств) выходит за рамки узко логической проблематики, так как при построении парадоксов используются спорные экзистенциальные посылки. Это предположения о существовании конкретных множеств и свойств, характеристики которых оказываются противоречивыми. Парадоксы рассматриваются обычно как опровержение этих экзистенциальных посылок, приведение их к абсурду. Однако нередко они рассматриваются и как приведение к абсурду платонизма, т. е. самого предположения о реальности множеств, свойств и других универсалий, и абстрактных объектов. Разумеется, это не дедуктивное опровержение, а всего лишь индуктивное свидетельство, использующее факт парадоксальности отдельных универсалий, существование которых выглядит вполне очевидным. И здесь перед нами уже не математические проблемы существования, а онтологические проблемы, однозначная разрешимость которых вызывает серьезные сомнения. Ни прямые, ни косвенные доказательства существования здесь уже не имеют обычной доказательной силы.
Непосредственное созерцание абстрактных объектов? Интеллектуальная интуиция, мысленное рассматривание. «Созерцание очами разума» – метафора или реальность? Нечеткость понятий созерцания, восприятия, наблюдения исключает однозначное решение этого вопроса. В качестве исходных «эталонных образцов» здесь выступают примеры чувственного восприятия самых обычных предметов. Дальнейшее расширение сферы приложения терминов основано на уподоблении этим образцам, но степень требуемого подобия неопределенна. В отличие от примера с «красным», здесь нет даже ограничителей вроде «оранжевого» или «розового».
Косвенные доказательства в сфере онтологии также упираются в неустранимые неопределенности. Никто не сомневается в том, что теоретические объекты – числа, множества, поля и электроны – прекрасно «работают» в физике, так же как ментальные объекты – мысли, чувства, образы и ощущения – в психологии. Но справедливо ли заключение от полезности к истинности? От предсказательного успеха теорий – к реальности постулируемых ими объектов? Сторонники подобного заключения исходят из того, что только реальность объектов может объяснить успех предсказаний, иначе этот успех останется просто чудом. И ничто так не противоречит самому духу научности, как допущение чудес. Однако само понятие чудесного является нечетким и по объему, и по содержанию. Ясно, что наука не может объяснять все, это привело бы к бесконечному регрессу или порочному кругу. Что-то должно оставаться необъясненным. И желательно, чтобы это необъясненное не очень нуждалось в объяснении, не слишком сильно походило на чудо. «Не слишком сильно походило на чудо» так же неопределенно, как и «не слишком сильно походило на красное». Уточнения возможны, но их выбор так же не предопределен, как и в случае цветовых границ. Оппонент всегда может отклонить предложенное уточнение как интуитивно неприемлемое. Не следует забывать и о том, что все уточнения совершаются, в конечном счете, в неточных терминах. Алеаторика может быть сильно потеснена, но полностью неустранима.