Иван Владимирович Цветаев заведовал кабинетом изящных искусств Московского университета, где заказывались слепки с античных памятников, чтобы студенты, обучающиеся латинской словесности, могли познакомиться сними в полном масштабе. Из этого кабинета и вырос первый учебно-образовательный и публичный музей изящных искусств, где в гипсовых слепках, макетах и гальванокопиях по единой научной программе должны были быть представлены основные этапы истории искусства с древних времен до Нового времени (по XVI век).
Само здание музея, которое располагается на территории вблизи Кремля и напротив храма Христа Спасителя, по замыслу Цветаева должно было быть учебным объект по античной архитектуре. Ему придали вид античного храма на высоком подиуме с ионической колоннадой по фасаду. Стеклянная кровля обеспечивала достаточное количество дневного света в залах второго этажа и двух двориках-атриумах. Электрического освещения в экспозиционных залах не планировалось. Считалось, что осматривать скульптурный музей лучше всего при естественном освещении, и открыт он будет лишь в светлое время суток.
Музей изящных искусств имени Александра III открылся в торжественной обстановке 31 мая (13 июня) 1912 года. На церемонии присутствовали император Николай II и вдовствующая императрица Мария Фёдоровна. Первым директором музея с 1911 года до дня смерти в 1913 году был И. В. Цветаев.
Слепки и другие копии заказывались Цветаевым в зарубежных мастерских по формам, снятым непосредственно с оригиналов; в ряде случаев они делались впервые. Большую часть экспозиции музея занимало античное искусство, главным образом ваяние. Коллекция отражала новейшие на тот момент археологические открытия и научные реконструкции скульптурных памятников. Искусство Средних веков, итальянского и Северного Возрождения, впервые представленное в России, составляло самостоятельные разделы экспозиции. Многие произведения, показанные в музее в первоклассных слепках и копиях, стали открытием для любителей искусств и художников хотя бы уже потому, что отображали оригиналы в их реальном масштабе.