После анализа предоставленных скриншотов, вот что можно сказать о графиках и визуальных элементах, упомянутых в статье:
1. В самой статье «Symmetry + Riemann Hypothesis» графики отсутствуют. Это скорее конспект или обзорная статья, состоящая из текста и ссылок на другие работы.
2. Статья ссылается на темы и работы, в которых графики обычно присутствуют:
– Дзета-функция Римана и её нули: В работах, посвященных Римановой гипотезе, часто встречаются графики, изображающие комплексную плоскость с критической линией (Re (s) = 1/2) и расположением нулей дзета-функции. Эти графики визуализируют симметрию нулей относительно критической линии.
– p-адический мультиразрешающий анализ и волновые пакеты: В работах, посвященных p-адическим волновым пакетам (например, в работах С. В. Козырева, на которые есть ссылки), часто встречаются графики самих волновых функций, их спектров и схемы, иллюстрирующие разложение функций по волновым пакетам.
– Соотношение между темпом звездообразования и плотностью (SFR-density relation): В статье, посвященной космологическому моделированию (Evolution of star formation rate—density relation over cosmic time in a simulated universe), упоминается зависимость SFR от плотности. В подобных работах обычно строятся графики, показывающие эту зависимость для галактик на разных красных смещениях (redshifts).
3. Вывод:
Хотя в самой статье «Symmetry + Riemann Hypothesis» нет графиков, темы, которые она затрагивает, тесно связаны с визуализациями и графическим представлением данных в других научных работах.
Если вас интересуют конкретные типы графиков (например, как выглядят графики нулей дзета-функции или p-адические волновые пакеты), лучше обратиться к оригинальным работам, на которые ссылается автор статьи.
⁂
How does the concept of symmetry help in understanding the critical line in the Riemann Hypothesis
Certainly! Here’s a clear, expert-level explanation of how the concept of symmetry helps in understanding the critical line in the Riemann Hypothesis, with references to the context and themes from the attached article by Vitaly Fartushnov.
Symmetry and the Critical Line in the Riemann Hypothesis
1. The Riemann Hypothesis and the Critical Line
The Riemann Hypothesis (RH) posits that all non-trivial zeros of the Riemann zeta function lie on the «critical line» in the complex plane, specifically where.