Вместе с ленинградским виолончелистом Д. Шафраном он участвовал в 1949 году в конкурсе на фестивале молодежи и студентов в Будапеште, и разделил с ним первую премию. Член жюри Д. Ойстрах писал, что «их легкой и грациозной технике могут позавидовать многие скрипачи». После Будапешта были гастроли в Венгрии, Чехословакии, Польше. В 1950 году на специальном Международном конкурсе в Праге имени великого чешского виолончелиста Гануша Вигана Ростропович вновь разделил победу с Д. Шафраном. После конкурса он побывал в Болгарии, ГДР, Румынии, Польше, Австрии.
В двадцать три года добившись известности на концертной эстраде, он больше не участвовал в конкурсах. В этом не было необходимости. Логический подход к совершенствованию техники игры помогал добиться отличных результатов. Позднее он вспоминал: «У меня бывали четырехмесячные перерывы в занятиях, но мне это не мешало». Игра на инструменте была для него своего рода спортом.
Не всем нравилась игра Ростроповича, слишком многое в ней было непривычным. Исследователь виолончельного искусства Т. Гайдамович, наблюдавшая его ранние артистические шаги, пишет: «В юности Мстислава Леопольдовича увлекала гротескная острота рисунка, некоторая жесткость в передаче эмоций. Экспрессивность игры, напор подавляли у него красоту лирических образов. Артист был по-молодому непримирим в своем мироощущении. Различные аспекты душевных переживаний раскрывались им подчас односторонне, угловато. Временами исполнитель словно стремился уйти от простых, душевных раздумий в безудержно влекущий поток мгновенных жизненных впечатлений. В отдельных произведениях (“Менестрели” Дебюсси, “Итальянская сюита” Стравинского) он словно скрывался от подлинного мира чувств за мастерской его стилизацией»[15]. Многим критикам и ценителям музыки ближе была проникновенная игра Д. Шафрана. Ростропович принял критику к сведению и продолжал работать над техникой игры. Начало пятидесятых годов он называл периодом «страстного желания играть хорошо».
Постепенно у него складывался классический репертуар: шесть сюит Баха, пять сонат Бетховена, две сонаты Брамса, концерты Лало, Дворжака, сонаты Шопена, Грига, Рахманинова, концерт и сонаты № 1, 3 Хиндемита, концерт Шумана, «Вариации на тему рококо» Чайковского, «Дон Кихот» Штрауса. Ростропович изучал различия в трактовке виолончели разными композиторами, штудировал партитуры виолончельных концертов, чтобы уяснить соотношения в них соло и аккомпанемента, место оркестра в сочинениях для виолончели.