Президент руководит Советом Министров – Правительством РСФСР, назначает его Председателя с согласия Верховного Совета, а членов Правительства назначает и освобождает от должности по представлению Председателя Правительства, принимает отставку Правительства с согласия Верховного Совета. Президент отвечает за обеспечение государственной и общественной безопасности, возглавляет Совет Безопасности, объявляет чрезвычайное положение, может вести переговоры и подписывать от имени РСФСР договоры и т. д.
Вместе с тем Съезд народных депутатов и Верховный Совет имели определенные возможности влияния на него. Например, Съезд мог потребовать внеочередного доклада от Президента (п. 3 ст. 121[5]), отменить его акты (ч. 3 п. 14 ст. 104), отрешить Президента от должности в случае нарушения Конституции и законов РСФСР, а также данной им присяги (ст. 121>8).
Характерно, что при первичном введении поста Президента был учрежден на конституционном уровне пост вице-президента РСФСР, призванного осуществлять по поручению Президента отдельные его полномочия и замещать последнего в случае его отсутствия (ст. 1217). Однако в дальнейшем отношения Президента и вице-президента не сложились, в противостоянии Президента и парламента РФ вице-президент принял сторону последнего, Президент отстранил его от должности в сентябре 1993 года, и больше этот институт в модели государственной власти Российской Федерации не используется.
Правительство РСФСР в системе российской государственной власти того времени находилось в сложном положении. В Конституции определялось, что Президент осуществляет руководство деятельностью Правительства. Более того, с ноября 1991 г. по декабрь 1992 г. Президент РФ формально исполнял обязанности главы Правительства. И только в декабре 1992 г. по настоянию депутатов был назначен самостоятельный Председатель Правительства Российской Федерации (им стал В. С. Черномырдин). В формировании Правительства, конечно, ключевую роль играл Президент РФ, ему требовалось согласие Верховного Совета лишь на кандидатуру Председателя Правительства для его назначения на должность. Однако народные депутаты добивались усиления своего влияния на формирование Правительства, а также на возможность контролировать его деятельность. В конце концов, в декабре 1992 г. сошлись на том, что свое «добро» Верховный Совет дает также на четырех министров – иностранных дел, обороны, безопасности, внутренних дел (п. 3 ст. 109). Тогда же для усиления своего влияния на исполнительную власть депутаты включили в ст. 121