(он чуть не утонул в ваннах; to drown – тонуть; bath – ванна; купание /в ванне/; tub – бочонок, бочка; ванна), put his nose into the ink on a writing table (засунул нос в чернила на письменном столе; to write – писать), and burned it on the end of the big man’s cigar (и обжег его о кончик сигары большого человека; to burn – гореть, жечь), for he climbed up in the big man’s lap to see how writing was done (потому что взобрался к нему на колени, чтобы посмотреть, как делается письмо = как /люди/ пишут; lap – подол; пола, фалда; колени /верхняя часть ног у сидящего человека/). At nightfall he ran into Teddy’s nursery to watch how kerosene lamps were lighted (с наступлением ночи он забежал в детскую Тэдди, чтобы посмотреть, как зажигают керосиновые лампы; to run; light – свет; освещение; to light – зажигать/ся/), and when Teddy went to bed Rikki-tikki climbed up too (когда же Тэдди пошел спать: «в постель», Рикки-Тикки влез тоже = за ним).

“There are more things to find out about in this house,” he said to himself, “than all my family could find out in all their lives. I shall certainly stay and find out.”
He spent all that day roaming over the house. He nearly drowned himself in the bath-tubs, put his nose into the ink on a writing table, and burned it on the end of the big man’s cigar, for he climbed up in the big man’s lap to see how writing was done. At nightfall he ran into Teddy’s nursery to watch how kerosene lamps were lighted, and when Teddy went to bed Rikki-tikki climbed up too.
But he was a restless companion (но он был беспокойным товарищем; rest – отдых, покой), because he had to get up and attend to every noise all through the night (потому что ему приходилось вставать и уделять внимание = он вскакивал и прислушивался к каждому шуму = шороху всю ночь; to get up – вставать /с постели/; to attend – уделять внимание, быть внимательным; noise – шум, гам), and find out what made it (и /шел/ узнать, что создало его = в чем дело). Teddy’s mother and father came in, the last thing, to look at their boy (мать и отец Тэдди вошли /в детскую/ напоследок посмотреть на = проведать своего мальчика; the last thing – в последнюю минуту; в последнюю очередь, напоследок), and Rikki-tikki was awake on the pillow (а Рикки-Тикки не спал, /он сидел/ на подушке;