Только в 1957 году Лев Самуйлович поступил в аспирантуру Ленинградского университета по археологии. Ее он окончил в 1960 году. Затем читал лекции на той же кафедре без оплаты и без официального оформления курса в бумагах, а в 1962 году был принят в штат кафедры в качестве ассистента. В 1968 году Клейн защитил кандидатскую диссертацию «Происхождение Донецкой катакомбной культуры». С 1976 года – доцент.
Будучи аспирантом, он был уже умудренным жизненным опытом человеком. На раскопках возглавлял университетские студенческие отряды. Там же Лев и познакомился с начальником археологических экспедиций – особой женщиной и урожденным командиром. В университете Льва предупреждали, чтобы не вступал с ней в пререкания, потому что почти весь Институт археологии пляшет под ее дудку. Ведь она – коммунистка до мозга костей, каждому может вправить мозги.
Это была Серафима Ивановна Капошина.
Будучи уже на раскопках, Лев удивлялся, как она вечером могла читать собственные стихи студентам у костра, а днем усмирять шоферюг матюками. Лев поражался, как эта пожилая болезненно полная женщина, будто Хрущев в юбке, могла мотаться на грузовиках по степям в зной, и грозу. Так она ведь сама была грозой! В институте она была энтузиастом всяческих чисток и проработок!
В начале того 1962 года в Ленинграде археологи готовились к летней экспедиции на юге, в Донской земле.
Кто мог из жителей СССР предполагать тогда, что 1962 год будет годом тяжелейших испытаний?
Серафима Ивановна предложила Клейну участвовать в ее экспедиции для продолжение раскопок на Кобяковском городище на окраине Ростова-на-Дону. Лев, как было положено Льву, напрягся для схватки и сразу же ее предложение отверг. Но она, Копошина, не была бы командиром и коммунисткой Копошиной, если бы не достигла бы своей цели. В присутствии директора Ленинградского отделения Института археологии (тогда это был Б. Б. Пиотровский) долго уговаривала Льва, сулила интересную работу и право на обработку и публикацию материалов.
– Лев, все, что раскопаете, будет ваше, – обещала она, имея в виду, конечно, авторское право, а не собственность.
Директор Б.Б. Пиотровской подтвердил, что так оно и будет. Наконец-то, Клейн согласился, оговорив для своего отряда отдельный участок на большом расстоянии от остальной экспедиции, чтобы лишний раз не соприкасаться с Капошиной.