Однако со временем поиски путей улучшения жизни на земле становились все более настойчивыми. В X веке христиане уже плавали на большие расстояния, знакомились с новыми странами и народами, проникались новыми идеями. Потом начались крестовые походы, которые привели к взрыву интеллектуальной активности. Запад столкнулся с империей арабов, созданной в ходе распространения мусульманства и простиравшейся на восток до Индии. Христиане с их верой в загробную жизнь встретились с арабами, обладавшими несравненно большей интеллектуальной утонченностью, чем незваные пришельцы, явившиеся изгнать их со святой земли.
Арабы после вторжения в Индию познакомились с индийской системой счисления, которая позволила им состыковать интеллектуальные достижения Востока с собственными философскими и научными исследованиями и экспериментами. Результаты не заставили себя ждать, сначала у арабов, затем на Западе[8].
В руках арабов индийские числа превратились в математические инструменты измерения в астрономии, навигации и коммерции. Новые методы вычислений постепенно вытеснили счеты, которые повсеместно, начиная с Западного полушария, где ими пользовались майя, включая Европу и вплоть до стран Востока и Индии, в течение многих веков были единственным средством выполнения арифметических расчетов. Слово abacus 'счеты' происходит от греческого слова abax, что означает 'песочный лоток'. Внутри этих лотков на песке выкладывались колонки из гальки>15. Слово calculate 'считать' происходит от латинского calculus, что по-латыни означает 'галька'.
Прошло свыше пяти веков, пока новая система счисления заменила примитивные счеты и на место бегающих костяшек пришли вычисления на бумаге. Письменные вычисления стимулировали абстрактное мышление, открыв путь развитию неизвестных в прошлом разделов математики. Теперь стали возможны более продолжительные морские путешествия, более точное исчисление времени, более сложная архитектура, стали быстрее развиваться производства. Современный мир был бы иным, если бы мы всё еще считали с помощью I, V, X, L, С, D и М или с помощью греческих или еврейских букв вместо цифр.
Однако перехода к арабским цифрам было недостаточно, чтобы побудить европейцев к радикальному переходу от гадательного к систематическому вероятностному подходу к будущему, подразумевающему возможность предвидения и в определенной степени контроля над ним. Для такого перехода необходимо было дождаться отказа от убежденности в том, что люди являются игрушкой в руках судьбы и их будущее предопределено Богом.