Читать Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями - Джеймс Уэллс

Математика – восхитительная сфера деятельности. Имея только ручку и лист бумаги, можно придумывать все, что угодно. Можно бродить по бумаге с цифрами и символами, заботясь только об одном: равенство должно быть равенством, не более того. Представим, что вы первый великий математик. Люди знакомы только с арифметикой: как складывать, вычитать, умножать и делить. В школе изучают скучные вещи типа таких выражений:

2 +3 = 5 или 7 – 4 = 3

Вы первый, кто подозревает, что есть способ выразить общую идею уравнений, написанных выше.

Сначала вы пишете: a + b = c или c – a = b. Вы можете открыть общие правила, которые могут помочь людям решить любое уравнение. Чтобы проверить открытие, вы должны провести эксперименты с числами.

Напишем простое уравнение: 4 +8 = 12

Прибавим любое число к левой части уравнения.

4 +8 +3 = 12

Что мы получили?

15 = 12

Это неправильно! Как исправить уравнение? Попробуйте добавить к правой части уравнения такое же число, которое вы добавили к левой части уравнения.

4 +8 +3 = 12 +3. Что у вас получилось? 15 = 15

Вы открыли первое правило уравнений. Это правило гласит: «Если вы прибавите одно и то же число к левой и правой части уравнения, это уравнение все равно будет верным». Чтобы выразить это правило в общем виде, вы можете написать: