Читать Сборник задач по Комбинаторике. Серия «Вероятность и Статистика» - Николай Морозов

© Николай Петрович Морозов, 2025

ISBN 978-5-0065-6620-0

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Посмотрев и оценив статистику продаж моих учебно-методических материалов на сайте Инфоурок за последние три месяца (смотрите График и легенду «популярности» моих методических разработок (МР) по Теории вероятностей на портале «Инфоурок»), я пришел к выводу, что имею полное право начинать создавать серию (ленту) электронных книг «Вероятность и Статистика».

График и легенда «популярности» МР по Теории вероятностей на портале «Инфоурок»

1.1. Основные понятия Комбинаторики

Комбинаторика – это раздел математике, изучающий способы формирования и выбора конечных множеств объектов. Основные понятия включают:

– Множества: Совокупности объектов, которые могут быть определены и изучены. Объекты, являющиеся элементами множества, называются «элементами».

– Перестановки: Различные упорядоченные последовательности элементов множества. Перестановки можно рассматривать как требования к расположению объектов в определенном порядке.

– Сочетания: Подмножества, формируемые из заданного множества без учета порядка. Например, выбор двух элементов из четырех без учета их расположения.

– Разбиения: Способы разделения множества на непересекающиеся подмножества.

Размещениями называются выборки из n элементов по m элементов, комбинации, содержащие m элементов из данных n, отличающиеся составом или порядком элементов.

Перестановками n элементов называются комбинации, состоящие из всех n элементов, отличающиеся порядком элементов.

Сочетаниями по m элементов из данных n элементов называются комбинации, содержащие m элементов и отличающиеся их составом. A_ {mn} = C_ {mn} *P_m; C_ {mn} = n (n-1) (n-m+1) /m!.

1.2. Перестановки

Перестановки могут быть классифицированы по:

– числу перестановок: Для множества из n элементов количество перестановок равно n = n! (n факториал). Например, для 3 элементов: 3! = 6.

– различным перестановкам с пробелами: Когда в перестановке учитываются некоторые элементы (например, пробелы), используются формулы с делением на факториалы для учета повторяющихся элементов. Например, для множества из n объектов, содержащего k одинаковых элементов, число перестановок рассчитывается как n!/k!.

Задачи на подсчет числа перестановок