Читать 400 математических графиков. Школа, колледж, вуз - С. Старков
На данной странице вы можете читать онлайн книгу "400 математических графиков. Школа, колледж, вуз" автора С. Старков. Общий объем текста составляет эквивалент 5 бумажных страниц. Произведение многоплановое и затрагивает разнообразные темы, однако его жанры наиболее вероятно можно определить как прочая образовательная литература, физика и математика. Книга была добавлена в библиотеку 31.05.2025, и с этой даты любой желающий может удобно читать ее без регистрации. Наша читалка адаптирована под разные размеры экранов, поэтому текст будет одинаково хорошо смотреться и на маленьком дисплее телефона, и на огромном телевизоре.
Данное издание содержит более 400 графиковфункций, заданных:– в прямоугольных координатах,– в полярных координатах,– в параметрической форме.Книга адресована учащимся и студентамщкол, лицеев, гимназий, училищ,техникумов, колледжей,высших учебных заведений,а также учителям и преподавателям.
Книга 400 математических графиков. Школа, колледж, вуз онлайн бесплатно
© С. Н. Старков, 2025
ISBN 978-5-0067-2135-7
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
§1. Графики основных элементарных функций, <001> – <024>
В данном параграфе рассмотрены основные элементарные функции следующего вида:
– степенные y=x>r,
– показательные y=a>x,
– логарифмические log>ax,
– тригонометрические: sinx, cosx, tgx, ctgx,
– обратные тригонометрические: arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx.
Всего приведено 24 примера графиков.
Здесь и далее (до §8) используется
явный способ задания функций
в прямоугольной системе координат.
§2. Преобразования графиков, <025> – <048>
В данном параграфе рассмотрены преобразования графиков следующих типов:
– параллельный перенос: y=f (x+a), y=f (x) +a;
– растяжение и сжатие: y=f (kx), y=kf (x);
– симметричное отражение: y=f (-x), y=-f (x);
– инверсия: y=1/f (x), y=f (1/x);
– сложение y=f (x) +g (x);
– умножение y=f (x) g (x);
– деление y=f (x) /g (x);
– суперпозиция y=f (g (x)).
Всего приведено 24 примера преобразований.
§3. Графики линейных функций, <049> – <072>
В данном параграфе рассмотрены линейные и кусочно-линейные графики функций, содержащих знак модуля.
Линейные функции и графики находят широкое применение для точного и приближенного моделирования явлений. Их применяют при решении задач:
– аппроксимации,
– интерполяции,
– экстраполяции,
– оптимизации.
§4. Графики многочленов различных степеней, <073> – <096>
В данном параграфе рассмотрены графики многочленов 2-й, 3-й, 4-й, 5-й и 6-й степени.
В общем виде многочлен n-й степени от одной переменной может быть задан формулой
y=P>n (x) = a>0x>n+a>1x>n-1+a>2x>n-2+ … +a>n-1x+a>n.
Известно, что многочлен может иметь не более n действительных корней. Если многочлен имеет m действительных корней x>i кратности mk, то он может быть представлен в виде разложения на множители:
y=P>n (x) =a>0 (x-x>1)> m1 … (x-x>m)> mk (x>2+px+q)> l1 … (x>2+rx+s)> lr,
где квадратичные множители не имеют действительных корней. В такой форме можно увидеть точки пересечении графика с осью OX и примерный эскиз графика в окрестностях этих точек.
