Подобно ионийским философам, Пифагор обратил свою любознательность на исследование явлений природы и Вселенной. Но вместо того чтобы вникать в сокровенные тайны мировой сущности, он опутал весь мир «символической сетью» удивительного учения о числах и пространстве.
В простых числах, которые составляют основу всех фигур и тел, он нашел закон, управлявший всеми отношениями и формами вещей, уяснявший единство и разнообразие. Они представлялись ему чем-то вроде магического ключа ко всем физическим и моральным явлениям. Точка соответствовала у него единице, ибо она неделима, прямая линия – числу 2, ибо она определяется двумя точками; площадь, ограниченная не менее чем тремя прямыми, соответствовала числу 3, тело – 4, так как самое простое правильное тело ограничено 4 плоскостями.
И не только фигуры и формы, но также и тела представлялись математическому миросозерцанию Пифагора в виде вечных, неизменных чисел. Так, элементы воды сводились к форме двадцатиугольника, элементы огня – к форме пирамиды, элементы воздуха – к восьмиугольнику.
Чудесная сила проявлялась далее и в звуках, она являлась причиной таинственного явления музыки. Пифагор находил, что гармонические интервалы соответствовали соотношению между числами. Основной тон относился к октаве как 1 к 2, к квинте – как 2 к 3, к кварте – как 3 к 4. Таким образом, в звуках слышались числа; числа звучали.
Когда Пифагор установил соотношение тонов и чисел, он вообразил, что открыл сокровеннейшую тайну жизни Вселенной. Таким образом, он построил все мировоззрение на соотношении между числами. В них он видел высший закон и сущность явлений.
Отыскивая везде гармонические соотношения, его смелая мысль пыталась разрешить труднейшие научные проблемы и создала новую систему мироздания: земля – это шар, а не плоскость или цилиндрическое тело, как учили до него Фалес и Анаксимандр; не она составляет центральное ядро всего мира; таким центром является огонь, вокруг которого в вечном и неизменном порядке движутся и земля, и другие планеты. Это был первый шаг к правильному представлению о земле. Но конечно, его попытка определить расстояние между небесными телами оказалась совершенно неудачной, его идея о гармонии сфер была лишь ни на чем не основанной фантазией.
Итак, по представлению Пифагора, форма, порядок и закон, управлявший каждой вещью, задавались числами. Закон же, определяющий каждое явление, составляет его сущность. Таким образом, числа означают сущность вещей.