Юрий Матвеевич один из немногих авторов, считавших, что кара – это непременная цель и содержание уголовного наказания. Без кары последнее немыслимо. По его мнению, карательность наказания заключается в том, что оно в той или иной степени причиняет физические и моральные страдания осужденному, носит принудительный характер, порицает, является позорящим, способно в определенной мере восстановить попранное право, удовлетворить чувство справедливости, способствует искуплению вины, имеет воспитательное значение. Эти мысли Юрия Матвеевича, доведенные до сознания студентов еще в 1988 г., весьма созвучны тем идеям и положениям, которые нашли свое закрепление в ст. 43 действующего Уголовного кодекса РФ, в частности о восстановлении социальной справедливости посредством уголовного наказания.
В мае 1966 г. Юрий Матвеевич защитил докторскую диссертацию на тему «Освобождение от отбывания наказания по действующему советскому уголовному праву».
В 1967 г. ему присвоено ученое звание профессора. Юрий Матвеевич стал первым профессором нового поколения кафедры уголовного права МГУ после долгого перерыва. До него профессорами становились лишь В. Д. Меньшагин и Н. Д. Дурманов.
Юрий Матвеевич стоял у истоков известной телепередачи «Человек и закон», ведущим которой с 1996 г. стал А. В. Пиманов. В 1974 г. руководство Гостелерадио СССР обратилось на юридический факультет МГУ с просьбой помочь в организации и проведении цикла передач с условным названием «Человек и закон». В то время подобных передач на телевидении не было. О существовании преступности в СССР говорить было не принято. В силу особой важности задания именно Ю. М. Ткачевскому партбюро факультета поручило организовать такую передачу и выступить в роли ее ведущего. Юрий Матвеевич попросил выделить ему квалифицированного помощника. Такой помощник был найден. Им стал доцент, кандидат юридических наук (ныне профессор, доктор юридических наук) Г. Н. Борзенков. К тому времени Геннадий Николаевич уже имел опыт работы в издательстве, поэтому стал первым редактором передач. Каждый раз программа передачи согласовывалась и утверждалась на партбюро факультета. Ю. М. Ткачевский провел в качестве ведущего первые 18 передач цикла.
Первоначально продолжительность передачи была весьма скромной: всего 10–15 минут в прямом эфире. На экране появлялся Герой Советского Союза, профессор Ю. М. Ткачевский и объявлял очередную передачу. После небольшого вступительного слова ведущего оно предоставлялось гостю – профессору МГУ для небольшой лекции на определенную правовую тему. Гостями передачи в разное время были профессора А. И. Денисов, В. П. Грибанов, Д. Л. Златопольский. Но для того времени даже такой «формат» передачи, адресованной в первую очередь широкому кругу населения, имел большое воспитательное и информационное значение. Само название передачи имело глубокий смысл: поиск ответа на вопрос «человек для закона или закон для человека?»