С 1953-го года Михаил Романович Шура-Бура работал в Отделении прикладной математики Математического института им. В.А. Стеклова, созданном М.В. Келдышем в 1953-м году и преобразованном затем в Институт прикладной математики АН СССР (ныне ИПМ РАН им. М.В. Келдыша). В эти годы главной задачей и организационным успехом М.Р. Шуры-Буры как руководителя отдела программирования в ИПМ было формирование отдела [11]. Первым результатом работы отдела в 1953-м – 1955-м годах было применение программ для расчета энергии взрывов при моделировании ядерного оружия на ЭВМ «Стрела». Постановки задач и методы расчетов для этих программ готовили отделы математиков (А.Н. Тихонов, А.А. Самарский, И.М. Гельфанд). Программирование задач такой сложности в машинных кодах на ЭВМ, имевшей оперативную память емкостью всего 1000 ячеек, неработающий накопитель на магнитной ленте и частые сбои в арифметике и управлении, требовало от программистов виртуозного умения и оригинальных находок в организации отладки программ и счета. В 1954 – м году М.Р. Шура-Бура защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.
В середине 50-х годов отдел программирования был привлечен М.В. Келдышем к расчетам траекторий искусственных спутников Земли (ИСЗ). Программы, разработанные сотрудниками отдела, возглавляемого Михаилом Романовичем, для ЭВМ «Стрела», а затем М-20, должны были обеспечивать круглосуточный режим обработки измерений траекторий ИСЗ. Они использовались, начиная с 1957-го года при запуске первых и последующих ИСЗ, при полете Ю.А. Гагарина в 1961-м году и затем в течение последующих 10 лет. Значение этих работ трудно переоценить, потому что результаты траекторных расчетов, производимых в разных организациях, иногда не совпадали, что для управления космическими полетами было недопустимо.
Весьма значительным было влияние ИПМ и лично М.Р. Шуры-Буры на выбор архитектуры отечественных универсальных компьютеров. В 1955-м году на начальной стадии проекта ЭВМ первого поколения М-20 в разработке участвовали три человека: С. А. Лебедев (общие характеристики и структура машины), М.Р. Шура-Бура (система команд), П.П. Головистиков (схемотехника). Основные архитектурные решения М-20, предложил М.Р. Шура-Бура. Эти архитектурные решения М-20 были сохранены в ЭВМ М-220, М222, построенных на основе полупроводниковой элементной базы. Эти машины стали