Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс - страница 8

3. Через указание свойств фигуры (дескрипции).

Пример: число π – это то число, которое, будучи умножено на длину диаметра, даёт длину его окружности.

4. Конструктивно (указывается способ построения объекта).

Пример: пусть дана произвольная окружность. Разделим её на n равных частей последовательно расположенными точками А_>1, А_>2…, А_>п. Замкнутая ломаная A_>1A_>2…А_>nА_>1 образует правильный n-угольник.

5. Аксиоматически.

К примеру, определение площади фигуры F даётся как числовая функция S(F), удовлетворяющая определённым условиям (аксиомам).

Другие способы дачи определений в геометрии встречаются крайне редко.

Перейдём к определениям.

Неопределяемыми геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

Точки принято обозначать прописными латинскими буквами: А, В, С, D …. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: а, b, с, d ….

Точка А лежит на прямой а, точка В лежит на прямой b, точка О принадлежит одновременно прямым а и b, т. е. является точкой пересечения этих прямых (рис. 1).

Рис. 1.

Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти две точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: «отрезок АВ», то подразумевают отрезок с концами в точках А и В (рис. 2).

Рис. 2.

[АВ] – отрезок АВ.

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Это разбиение обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.

Отрезок АВ не пересекает прямую а, отрезок АС пересекает прямую а (рис. 3).

Рис. 3.

Лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой луча. Различные лучи одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называют дополнительными (рис. 4).

Рис. 4.

Лучи, так же как и прямые, обозначаются строчными латинскими буквами. Точка А является начальной точкой двух лучей p и q. Лучи p и q являются дополнительными.

Углом называется фигура, которая состоит из точки – вершины угла – и двух различных лучей или отрезков, исходящих из этой точки – сторон угла. Слово «угол» иногда заменяют знаком ∠ (рис. 5, 6).