φ : (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка) → (№ ЗК, Фамилия, Предмет, Балл);
Фактически, требуется поменять имя только у двух атрибутов, поэтому законно будет записать следующую функцию переименования вместо имеющейся:
φ : (№ зачетной книжки, Оценка) → (№ ЗК, Балл);
Далее, пусть дан также уже знакомый нам кортеж принадлежащий отношению Сессия:
t>0(S) ∈ r(S): {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Оценка: 5)};
Применим оператор переименования к этому кортежу:
ρ<φ> t>0(S): {(№ ЗК: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Балл: 5)};
Итак, это один из кортежей нашего отношения, у которого переименовали атрибуты.
В табличных терминах отношение
ρ < № зачетной книжки, Оценка → «№ ЗК, Балл > Сессия —
это новая таблица, полученная из таблицы отношения «Сессия», переименованием указанных атрибутов.
4. Свойства унарных операций
У унарных операций, как и у любых других, есть определенные свойства. Рассмотрим наиболее важные из них.
Первым свойством унарных операций выборки, проекции и переименования является свойство, характеризующее соотношение мощностей отношений. (Напомним, что мощность – это количество кортежей в том или ином отношении.) Понятно, что здесь рассматривается соответственно отношение исходное и отношение, полученное в результате применения той или иной операции.
Заметим, что все свойства унарных операций следуют непосредственно из их определений, поэтому их можно легко объяснить и даже при желании вывести самостоятельно.
Итак:
1) соотношение мощностей:
а) для операции выборки: | σ<P>r |≤ |r|;
б) для операции проекции: | r[S'] | ≤ |r|;
в) для операции переименования: | ρ<φ>r | = |r|;
Итого, мы видим, что для двух операторов, а именно для оператора выборки и оператора проекции, мощность исходных отношений – операндов больше, чем мощность отношений, получаемых из исходных применением соответствующих операций. Это происходит потому, что при выборе, сопутствующему действию этих двух операций выборки и проекции, происходит исключение некоторых строк или столбцов, не удовлетворивших условиям выбора. В том случае, когда условиям удовлетворяют все строки или столбцы, уменьшения мощности (т. е. количества кортежей) не происходит, поэтому в формулах неравенство нестрогое.
В случае же операции переименования, мощность отношения не изменяется, за счет того, что при смене имен никакие кортежи из отношения не исключаются;