Базы данных: конспект лекций - страница 25

Теперь у нас имеются все необходимые выкладки для определения не только операции левого внешнего соединения, но по аналогии и для определения операции правого внешнего соединения. Итак:

1) операция левого внешнего соединения в строгом формулярном виде выглядит следующим образом:

2) операция правого внешнего соединения определяется подобным образом операции левого внешнего соединения и имеет следующий вид:

Эти две производные операции имеют всего два свойства, достойные упоминания.

1. Свойство коммутативности:

1) для операции левого внешнего соединения:

2) для операции правого внешнего соединения:

Итак, мы видим, что свойство коммутативности не выполняется для этих операций в общем виде, но при этом операции левого и правого внешнего соединения взаимно обратны друг другу, т. е. выполняется:

1) для операции левого внешнего соединения:

2) для операции правого внешнего соединения:

2. Основным свойством операций левого и правого внешнего соединения является то, что они позволяют восстановить исходное отношение-операнд по конечному результату той или иной операции соединения, т. е. выполняются:

1) для операции левого внешнего соединения:

2) для операции правого внешнего соединения:

Таким образом, мы видим, что первое исходное отношение-операнд можно восстановить из результата операции левого правого соединения, а если конкретнее, то применением к результату этого соединения (r_>1 × r_>2) унарной операции проекции на схему S_>1, [S_>1].

И аналогично второе исходное отношение-операнд можно восстановить применением к результату операции правого внешнего соединения (r_>1 × r_>2) унарной операции проекции на схему отношения S_>2.

Приведем пример для более подробного рассмотрения работы операций левого и правого внешних соединений. Введем уже знакомые нам отношения r_>1(S_>1) и r_>2(S_>2) с различными схемами отношения:

r_>1(S_>1):

r_>2(S_>2):

Несоединимый кортеж левого отношения-операнда