Статистика: учебное пособие - страница 16
Чтобы показатель асимметрии был безразмерной величиной и мог быть использован для сравнения в различных распределениях, центральный момент третьего порядка относят к среднему квадратическо-му отклонению в кубе:
Этот показатель называют нормированным моментом третьего порядка. Если он > 0,5 (независимо от знака), то асимметрия считается существенной. Знак же указывает направленность асимметрии: плюс – правосторонняя, минус – левосторонняя.
В статистике, когда нужно показать, насколько форма изучаемого ряда отличается от кривой нормального распределения, рассчитывают показатель, называемый эксцессом.
При одних и тех же характеристиках (средней арифметической и среднем квадратическом отклонении) ряд может быть более островершинным или низковершинным по сравнению с кривой нормального распределения.
Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:
Если E>k> 0, то распределение будет островершинным по сравнению с нормальным, если E>k < 0, то распределение будет плосковершинным.
1.4. Определение статистических характеристик сложных процессов или явлений
В ряде случаев представляет интерес отыскание статистических параметров среднего значения, дисперсии, коэффициента вариации, когда наблюдение за каким-либо процессом или явлением представляет собой сложную функцию двух процессов. Например, вариация валового сбора зависит от вариации посевной площади и урожайности сельскохозяйственных культур; вариация молочного жира зависит от вариации количества молока и процента жира в молоке и т. д.
Рассмотрим пример, когда процесс представляет произведение двух переменных.
Пусть Y = X>1X>2, причем у процессов X>1 и X>2 известны следующие параметры: X>1 и X>2 – средние значения; σ1 и σ2 – средние квадратические отклонения; V>1 и V>2 – коэффициенты вариации.
Необходимо определить аналогичные параметры сложного процесса (Y), используя уже известные параметры.
Сложный процесс можно представить таким образом:
Y = X>1X>2 = (X>1 +ΔX>1)(X>2 +ΔX>2) = X>1X>2 +X>2ΔX>1 +ΔX>1X>2 +ΔX>1ΔX>2.
После усреднения найдем, что:
– коэффициент парной корреляции между X>1 и X>2, о котором речь пойдет дальше. 11,24/268,82 = 0,0418, или 4,18.
Тогда Y = X>1X>2 + R>12σ1σ2.
Вынося за скобки X>1X>2, получим:
Y = X>1X>2(1 + R>12V>1V>2). (1.22)
Дисперсию σ>y>2 найдем из выражения:
σ>y>2 = Y>2 – (Y)>2.
Подставив вместо Y его выражение через