Статистика: учебное пособие - страница 35

Коэффициент множественной корреляции измеряет одновременно влияние всех изучаемых факторовх_>1; х_>2; … х_>р на результативный признак (у).

Для анализа представляет интерес и определение степени зависимости между результативным признаком и отдельным фактором при исключении влияния других исследуемых факторов. Для этого сначала рассчитываем коэффициенты множественной корреляции с последовательным исключением факторов. Частные коэффициенты корреляции будут равны:

Следовательно, 17 % необъясненной части вариации себестоимости молока объясняется за счет изменения уровня кормления, 23,5 % – за счет изменения продуктивности коров и 43 % – за счет изменения яловости коров.

Следует сказать, что применение частной корреляции в экономических исследованиях носит в известной мере условный характер. Прямые и косвенные условия и причины, влияющие на изучаемые явления, всегда оказываются многообразными и переплетающимися друг с другом в сложном взаимодействии. Включая, например, в анализ два фактора и стремясь исключить при частной корреляции влияние одного из них, исследователь всегда должен считаться с тем, что оставшийся в анализе фактор может испытывать на себе воздействие ряда других условий, не учтенных при формулировании задачи.

Далее, определяем надежность коэффициента корреляции. В нашем примере был получен коэффициент множественной корреляции, равный 0,960.

Этот коэффициент высок, но число наблюдений слишком мало: всего 10 сопоставлений. Как оценить этот коэффициент? Для оценки надежности коэффициента корреляции существует следующая методика. При малом числе наблюдений n надежность коэффициента корреляции можно определить по критерию Стьюдента

Величина t сравнивается с t – табличным значением критерия Стьюдента при уровне значимости p и числе степеней свободы n – k -1, где k – число факторов; в нашем случае k = 3. Если t > t_>p, то вычисленный коэффициент корреляции достоверен с вероятностью 1-p. В нашем случае при R_>yx1x2x3 = 0,960 имеем следующие значения: Z = 1,95; Q_>2 = 0,41; t = 4,76.

Сравнивая с табличным значением, мы видим, что рассчитанный коэффициент корреляции при числе степеней свободы, равном 6, достоверен с вероятностью 0,99.

Полученный достоверный и высокий коэффициент множественной корреляции свидетельствует о том, что уравнение множественной регрессии вполне можно принять за математическую модель изучаемого процесса, а следовательно, и использовать его плановыми органами в прогнозировании себестоимости молока для данной совокупности предприятий. Подставляя в математическую модель плановые (прогнозируемые) размеры факторов, получим плановые (прогнозируемые) значения себестоимости 1 ц молока.