Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2 - страница 35

Шрифт
Интервал


Таким образом, предложенный подход к динамике вращательного движения через меру вращения – образцовый радиан, имеющий размерность один метр вращения [м>рад], позволяет установить истинный смысл явления Кориолиса, который в классической физике настолько глубоко спрятан в различных абстракциях в виде всяческих моментов, что вот уже более 200 лет его никто не может отыскать.

Для того чтобы иметь возможность сравнивать величину ускорения Кориолиса, полученного с помощью размерного образцового радиана с классическим ускорением Кориолиса необходимо привести полученные нами выражения к традиционному классическому виду с использованием соотношений второго закона Кеплера >1 / ω>2 = r>2>2 / r>1>2).

В традиционной формуле ускорение Кориолиса, как известно, определяется через угловую скорость переносного вращения и радиальную скорость относительного движения. Для приведения полученных выражений к традиционному виду преобразуем выражение (4.2.1) следующим образом:

Δω>рад = ω>2рад – ω>1рад = ω>1 * r>2 / r>рад – ω>2 * r>2 / r>рад =

= (ω>1 * r>2 – ω>2 * r>2) / r>рад (4.2.5)

Выразим (ω>2) через (ω>1) в соответствии со вторым законом Кеплера >1 / ω>2 = r>2>2 / r>1>2):

ω>2 = ω>1 * r>1>2 / r>2>2

Подставим полученное выражение для (ω>2) в (4.2.5):

Δω>рад = (ω>1 * r>2>2 – ω>1 * r>1>2) / (r>2 * r>рад) = ω>1 * (r>2>2 – r>1>2) / (r>2 * r>рад)

Примем во внимание, что:

r>1 = Vr * t

r>2 = Vr * (t + Δt)

ω>1 = ω

тогда:

Δω>рад = Vr>2 * ω * (2 * t * Δt + Δt>2) / (Vr * (t + Δt) * r>рад)

Подставим полученное выражение в (4.2.3):

Fк = (m * r>рад* Δω>рад) / Δt =

= (m * r>рад* Vr>2 * ω * (2 * t * Δt + Δt>2) / (Vr * (t + Δt) * r>рад)) / Δt

Сократим полученное выражение для силы Кориолиса на (Vr * r>рад):

Fк = (m * Vr * ω * (2 * t * Δt + Δt>2) / (t + Δt)) / Δt

Преобразуем полученное выражение следующим образом:

Fк = (m * Vr * ω * 2 * Δt * (t + Δt / 2) / (t + Δt)) /Δt

После сокращения на (Δt) получим:

Fк = 2 * m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt)

Для малых значений (Δt) в некотором приближении можно допустить:

t + Δt / 2 ≈ t + Δt

Тогда после сокращения выражение для полной силы Кориолиса примет вид:

Fк ≈ 2* m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt) 

≈ 2 * m * Vr * ω (4.2.6)

Мы произвели расчёт в полном диапазоне изменения угловой скорости (Δω>рад = ω>2 рад – ω>1рад), искусственно дождавшись пока истинная сила Кориолиса-Кеплера изменит линейную скорость от (Vлн = ω