Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2 - страница 37

Шрифт
Интервал


Подставив приращение угловой скорости поворотного движения для динамической силы Кориолиса в (4.2.3) получим выражение для динамической силы Кориолиса:

Fк = m * r>рад * (ω>1 * r>2 / r>рад – ω>1 * r>1 / r>рад) / Δt (4.2.7)

Теперь приведём выражение (4.2.7) к традиционному виду аналогично приведению к традиционному виду полной силы Кориолиса (см. выше).

Выразим граничные радиусы через радиальную скорость:

r>1 = Vr * t

r>2 = Vr * (t + Δt)

тогда:

Δω>рад = ω>1 * r>2 / r>рад – ω>1 * r>1 / r>рад = ω>1 * Vr * (t + Δt – t) / r>рад =

= ω>1 * Vr * Δt / r>рад

Поскольку

ω>1 = ω,

то выражение для приращения угловой скорости примет вид:

Δω>рад = ω * Vr *Δt / r>рад

После подстановки найденного приращения угловой скорости (Δω>рад) в выражение (4.2.3) и сокращений получим физическое значение динамической силы Кориолиса:

Fпд = m * r>рад * ω * Vr * Δt / r>рад* Δt = m * Vr * ω (4.2.8)

Как видно из полученного выражения, динамическая поддерживающая сила (4.2.8) сообщает геометрическое, т.е. реальное приращение классическому поворотному движению с неизменной угловой скоростью вдвое меньшее, чем классическое ускорение Кориолиса.

Теперь найдём физическое значение статической составляющей поддерживающей силы, которая компенсирует истинную силу Кориолиса в диапазоне изменения линейной скорости от (Vли = ω>2 * r>2) до (Vлн = ω>1 * r>1). Для определения граничных угловых скоростей приведённого вращательного движения для статической составляющей силы Кориолиса разделим граничные линейные скорости (Vли = ω>2* r>2) и (Vлн = ω>1* r>1), на радиус образцового вращательного движения.

ω>1рад = ω>2 * r>2 / r>рад

ω>2рад = ω>1 * r>1 / r>рад

Индекс статической составляющей (с) для простоты опущен.

Приращение угловых скоростей образцового вращательного движения равно:

Δω>рад = ω>1 * r>1 / r>рад – ω>2 * r>2 / r>рад

Подставив в (4.2.3) приращение угловой скорости поворотного движения для статической силы Кориолиса, пересчитанное к образцовому радиану, получим выражение для статической силы Кориолиса:

Fк = m * r>рад * (ω>1 * r>1 / r>рад– ω>2 * r>1 / r>рад) / Δt (4.2.9)

Теперь приведём выражение (4.2.9) к традиционному виду. Для этого преобразуем приращение угловой скорости с учетом закона сохранения момента импульса или второго закона Кеплера (ω>2 = ω>1 * r>1>2 / r>2>2) следующим образом:

Δω>рад = ω>1 * r>1 / r>рад– ω>2 * r>2 / r>рад =

= ω>1 * r>1 / r