На протяжении двух десятков лет, пока они жили вместе, супруги Белявские несколько раз предпринимали попытки завести ребенка. Но ничего из этого не получалось. Причем врачи не находили противопоказаний ни у того, ни у другого. Когда Людмила поняла, что медицина бессильна, она пошла в церковь просить помощи у Божьей Матери. И молитвы ее были услышаны. Иначе как объяснить тот факт, что в декабре 2002 года Людмила забеременела? Но было одно «но». К тому моменту отцу будущего ребенка было уже 70 лет, а маме – 52 года. Естественно, у обоих возникли опасения относительно безопасности родов. Врачи никаких гарантий тоже не давали. Но произошло еще одно чудо: беременность прошла на удивление спокойно, и в конце августа 2003 года, в 33-ю годовщину знакомства Белявских, в столичном Центре акушерства и гинекологии имени Сеченова у них родилась прелестная дочурка, которую в честь папы назвали Александрой (из-за опасений за здоровье роженицы ей сделали «кесарево»). 4 сентября Белявский и его дочь от первого брака Надежда забрали Людмилу с новорожденной домой, к этому моменту Белявский подготовился основательно: купил кроватку и все необходимое ребенку, сам накрыл шикарный стол и приготовил много вкусных блюд на радость любимой женщине.
В ноябре 2003 года в интервью газете «Жизнь» Людмила Белявская призналась: «Мы и подумать не могли, что дочь принесет в нашу жизнь столько счастливых минут. У нас с Сашей-старшим буквально началась вторая молодость. И опасения по поводу бессонных ночей развеялись сразу: Саша оказалась очень спокойным младенцем. Она может проснуться ночью лишь в том случае, если сильно проголодается. А такое бывает очень редко.
Она очень любит гулять. А так как балкона в квартире нет, то приходится часов по пять катать ее во дворе в коляске. И папа охотно этим занимается. А еще они с папой очень любят петь…»
Александр Белявский: «Да-да, в самом деле. Начинаешь петь песню, а Александра – по-своему, конечно, без слов, но, главное, в такт! – подпевает. Поем с ней в основном патриотические песни: «По долинам и по взгорьям», «Тачанку» – ну, те, что мне, маленькому, когда-то пели. И получается, в общем, неплохо…»
Так вышло, что спустя месяц после этого интервью в семье Белявских произошла беда: у Александра Борисовича случился инсульт. То ли от внезапных забот, свалившихся на него после рождения ребенка, то ли еще от чего-то… Артист был срочно госпитализирован в больницу, где врачам, к счастью, удалось спасти его.