Игорь Всеволодович Архангельский родился в 1957 году. Пережил ребенком во время эвакуации из Ленинграда обстрел немецкими самолетами. В 1959 году окончил геологоразведочный факультет Ленинградского горного института. Работал в качестве руководящего специалиста геотехника на различных военных и атомных объектах Советского Союза и за рубежом. Руководитель геотехнического предприятия «Недра». Автор книг о петербургской Анненшуле и Горном институте, давших ему путевку в жизнь.
Я родился 25 июня 1957 года в Ленинграде. Мой отец Всеволод Николаевич Архангельский родился в Саратове в дворянской семье, что он, естественно, скрывал. Окончил Саратовский государственный университет и работал доцентом кафедры русской литературы в Ленинградском педагогическом институте им. А. И. Герцена. Мама Надежда Юльевна Архангельская (урожденная Гессен) родилась в Санкт-Петербурге в семье ученого-историка, окончила филологический факультет Ленинградского государственного университета, а затем высшие библиотечные курсы (позже они стали именоваться Библиотечным институтом им. Крупской) и работала заведующей библиотекой 189-й школы Дзержинского района Ленинграда. У меня был старший брат Дмитрий, учившийся в той же школе, где работала мама. Меня же водили в детский сад на ул. Восстания. Летом наша семья снимала дачу в селе Рождествено на берегу реки Оредеж.
До революции в Рождествено располагалась усадьба знаменитой семьи Набоковых. Члены семьи моей мамы бывали у Набоковых в гостях. Издатель и общественный деятель Иосиф Владимирович Гессен, двоюродный дядя моей мамы, писал, что с Владимиром Дмитриевичем Набоковым его «связывали узы 20-летней совместной и согласованной общественной деятельности и все крепнущей безоблачной дружбы». И. В. Гессен первым из издателей заметил и оценил растущее мастерство его сына Владимира, печатавшегося в Европе под псевдонимом «Сирин». После гибели В. Д. Набокова, благороднейшего человека, ценою своей жизни спасшего П. Н. Милюкова от пули террориста-черносотенца, И. В. Гессен стал старшим другом его сына. И. В. Гессен писал, что ему посчастливилось встретить в жизни двух гениев: С. С. Прокофьева и В. В. Набокова, причем последний «по своей памяти был исключительный избранник Божий». В автобиографической книге «Другие берега» В. В. Набоков с большой теплотой пишет о И. В. Гессене.