Математические задачи и головоломки. Для школьников младших и старших классов - страница 3

Какую часть пути пассажир проехал спящим?

19. Может ли быть такое число?

Может ли быть такое число, которое при делении на 3 дает в остатке 1, при делении на 4 – в остатке 2, при делении на 5 – в остатке 3 и при делении на 6 дает в остатке 4? Какое это число?

20. «Вечный» календарь.

Все «вечные» календари сводятся в основном к трем типам: табличные, механические и аналитические. Наибольший интерес для обыденной жизни представляют аналитические календари. Это, как правило, математическая формула, представляя в которую известные числа и производя несложные математические вычисления, можно определить день недели в любую дату, как в прошлом, так и в будущем. Из всего многообразия формул приведем одну (для нового стиля; кроме того, следует учесть, что годы 1700, 1800 и 1900 не високосные):

где А – календарное число месяца, Б – месячный коэффициент, В – номер года, Г – число столетий. Месячный коэффициент Б находится по таблице: январь – 6 (для високосных лет – 5), февраль – 2 (для високосных лет – 1), март – 2, апрель – 5, май – 7, июнь – 3, июль – 5, август – 1, сентябрь – 4, октябрь – 6, ноябрь – 2 и декабрь – 4.

В приведенной формуле символ () означает, что нужно взять только целую часть частного. По формуле вычисляем число Д. Если теперь разделить Д на 7, то остаток укажет день недели (1 – понедельник, 2 – вторник, 3 – среда и т.д.). Если Д делится на 7 без остатка, то это будет соответствовать воскресенью.

Конец ознакомительного фрагмента.