Оркестровка предприятия. Образное мышление в контексте бизнеса - страница 14

Основывая свой метод на предоставлении минимально полезного количества деталей, мы неизбежно встретим такой вопрос: что нужно делать, если необходим следующий шаг, который должен привести к более сложной модели, включающей больше деталей?

Как водится в этой книге, ответом на вопрос будет притча или метафора. На этот раз метафора имеет математический вид и называется «треугольник Серпинского» по имени польского математика, предложившего данную математическую конструкцию. Как и любая притча, она должна навести на мысль о том, как фрактальная природа может проявляться в других обстоятельствах и помогать получению сложных моделей из их простых аналогов по образу и подобию.

Что же такое треугольник Серпинского?

В качестве первого шага в определении этого объекта скажем, что это почти треугольник.

Треугольник Серпинского. Шаг 1: Образ

Здесь использован классический подход в образном мышлении. Мы определяем образ, который в первом приближении дает нам не все, но «достаточное количество деталей».

На втором шаге мы расскажем, как в этой модели можно получать больше деталей, а значит, и более точную модель.

Следующая часть определения треугольника Серпинского говорит, что каждый почти треугольник не содержит среднюю часть. Если разделить треугольник на четыре равных треугольника, то среднюю часть нужно выбросить как совсем не относящуюся к нашему треугольнику Серпинского. Вот как это будет выглядеть после первого шага:

Треугольник Серпинского. Шаг 2: Подобие первого порядка

Окончательный ли это вид? Нет. Кроме образа и правила увеличения количества деталей, у фрактала еще есть правило подобия. Оно заключается в том, что на каждом шаге уточненный образ фрактала состоит из некоторого числа первоначальных образов.

Так, на каждом шаге образ треугольника Серпинского состоит из некоторого числа обычных треугольников. А раз так, к нему можно без изменений применить правило увеличения количества деталей. В случае треугольника Серпинского, на каждом шаге из каждого треугольника нужно удалять его центральную часть.

Треугольник Серпинского. Шаг 3: Подобие второго порядка

Математически финал наступает после бесконечного рекурсивного применения правила увеличения детализации образа. Математики любят бесконечные циклы и не видят в их использовании никаких проблем.