Частичное совпадение (субконтрарность) – отношение между частными суждениями – «I» и «О», имеющими одинаковые предикаты, но различающиеся по качеству связки. Эти суждения выражают противоположную мысль.
Например: «Некоторые студенты подготовились к занятиям по логике» (I) и «Некоторые студенты не подготовились к занятиям по логике» (0).
Между двумя частными суждениями – частноутвердительным и частноотрицательным – логические отношения таковы:
• при ложности одного из них другое – истинно: ¬I → О, ¬O → I;
• если одно из них истинно, другое может быть и истинным, и ложным.
Несовместимые суждения (которые одновременно не могут быть истинными) могут образовывать два вида отношений: противоположность и противоречие.
Противоположные суждения выражают противоположные мысли.
Например: «Все люди имеют слабости» и «Ни один человек не имеет слабостей». В отношении противоположности находятся общие суждения, различные по качеству связки.
Между двумя общими суждениями – общеутвердительным и общеотрицательным – выведены такие зависимости:
• при истинности одного из них другое – ложно (А → ¬E, Е → ¬А);
• если одно из них ложно, другое может оказаться как истинным, так и ложным (то есть неопределенным).
Противоречащие (контрадикторные) суждения, исключающие друг друга («А» и «О»; «Е» и «I»).
Например: «Ни один крупный политик не избегает антигуманных поступков» и «Некоторые политики во всех своих решениях и поступках были гуманны».
Между контрадикторными суждениями существует лишь одна зависимость: если одно из них истинно, другое – ложно; соответственно, при ложности одного из них, другое – истинно (A ↔ ¬O, ¬A ↔ O).
Преобразование суждений, сравнение их с помощью логического квадрата позволяет лучше оценить их содержание, смысл и роль в логических конструкциях.
3.3. Логический анализ суждений
Мы строим суждения в привычных формах и по правилам естественного язык, но приходится обращаться к их логическому анализу, который предполагает перевод высказываний с естественного языка на язык логики.
Для этого используются логические термины, обозначение и значение которых мы рассмотрели ранее (∧, ∨, →, ↔, ¬); буквы естественного языка (p, q, r, s, d …), обозначающие простые суждения.
Так, суждение: «Вы по-настоящему освоите логику лишь в том случае, если понимаете и усваиваете теорию логики, решаете все предложенные задачи и составляете собственные примеры на каждое изученное логическое правило, отношение, операцию».