трац. (Перу – Лима) 9. Старатели Аляски, таймырские геологи! Будете в Анапе – киньте в море монетку. (Китай – Пекин) ГОЛОВОЛОМКИ
Вы – биохимик, работающий с двенадцатислотной центрифугой. Это устройство, которое имеет 12 слотов одного размера вокруг центральной оси, в которые вы размещаете образцы химических веществ, которые вам нужно смешать. Когда машина включена, образцы вращаются вокруг центральной оси и превращаются в однородную жидкость. Чтобы быть уверенным в том, что образцы хорошо смешались, они должны быть размещены по 12 слотам сбалансированно. К примеру, если вы хотите смешать 4 вещества, то их можно разместить в слоты 3, 6, 9 и 12 (предполагается, что слоты пронумерованы, так же как и цифры на часах). Можно ли смешать в такой центрифуге 5 веществ?
Ответ: Можно! Для этого нужно каждый образец разделить на две части, после этого у вас станет 10 образцов. Естественно, их разместить очень просто: слоты 12 и 6 оставляем пустыми, остальные заполняем.
* * *
97 бейсбольных команд участвуют в ежегодном турнире. В этом турнире победитель выбирается по старой системе исключения. То есть эти 97 команд разбиваются на пары и команды каждой пары играют друг против друга. После того как проигравшие команды исключаются, победители снова делятся на пары, и т. д. Сколько игр нужно сыграть, чтобы определить чемпиона?
Ответ: 96.
* * *
Сколько у меня цветов, если все из них, кроме двух, – розы, все, кроме двух, – тюльпаны и все, кроме двух, – маргаритки?
Ответ: Есть два основных варианта решения:
1) три цветка: роза, тюльпан и маргаритка.
2) два цветка: гладиолус и ромашка.
* * *
Любая группа из шести человек состоит или из трех общих знакомых, или из трех общих незнакомцев. Докажите это.
Ответ: Возьмем человека Х. Из пяти других людей должны иметься или, по крайней мере, три знакомых X, или, по крайней мере, три незнакомца для X. Допустим, что X имеет трех незнакомцев А, В, C. Если A, B, C – не требуемая триада знакомых, они должны включить пару незнакомцев, например A и B. Тогда X, A, B – требуемая триада незнакомцев.
* * *
Вы хотите послать другу ценный предмет. У вас есть коробка, которая больше, чем сам предмет. У вас есть несколько замков с ключами. У коробки есть кольцо (петли), которое больше, чем было бы достаточно для замка. Но у вашего друга нет ключей ни от одного вашего замка. Что же делать?