Информатика: аппаратные средства персонального компьютера - страница 20
или в рекуррентной форме:
где K – представляемое число; h – основание системы счисления; а – разрядный коэффициент, а = 0, 1, 2, 3…, h-1, т. е. цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; i – номер разряда, позиция; п – число целых разрядов числа; т – число дробных разрядов числа.
В десятичной системе счисления формула (2.2) может быть записана следующим образом:
где а = 0, 1, 2, 3…, 9.
Например, число 827 десятичной системы счисления в соответствии с выражением (2.3) можно представить в виде: 827 = 8 · 10>2 + 2 · 10>1 + 7 · 10>0.
Десятичная система исчисления используется в компьютерах для ввода числовых данных и отображения полученного результата. Все внутренние, промежуточные операции компьютер производит в двоичной системе счисления и соотношение (2.2) примет вид:
где а = 0, 1.
Например, число 1100111011>2 двоичной системы счисления в соответствии с формулой (2.4) можно представить в виде: 1 · 2>9 + 1 · 2>8 + 0 · 2>7 + 0 · 2>6 + 1 · 2>5 + 1 · 2>4 + 1 · 2>3 + 0 · 2>2 + 1 · 2>1 + 1 · 2>0.
Достаточно широко при компьютерной обработке информации применяются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, которые используются, например, для обозначения адресов расположения данных в памяти компьютера и т. д.
Соотношение (2.2) для восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления соответственно примет вид (2.5) и (2.6) :
где а = 0, 1, 2, 3…, 7.
Например, число 1473>8 восьмеричной системы счисления в соответствии с (2.5) примет вид: 1 · 8>3 + 4 · 8>2 + 7 · 8>1 + 3 · 8>0.
где а = 0, 1, 2, 3…, 9, A, B, C, D, E, F.
В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр, из которых десять цифр арабские (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а остальные цифры (10, 11, 12, 13, 14, 15) обозначаются буквами латинского алфавита (А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, E = 14, F = 15).
Например, число 33B>16 шестнадцатеричной системы счисления, в соответствии с (2.6) примет вид: 3 · 16>2 + 3 · 16>1 + В · 16>0(В = 11).
При операциях с числами, представленными в различных системах счисления, необходимо указывать систему счисления числа, используя нижний индекс, например: 827>10 – число 827 в десятичной системе; 1100111011>2 – число 1100111011 в двоичной системе; 1473>8 – число 1473 в восьмеричной системе; 33B>16 – число 33В в шестнадцатеричной системе счисления.