Теперь проверим на стационарность остатки, полученные после решения уравнения регрессии 1. Заметим, что под остатками в данном случае имеется в виду разница между фактическими значениями Долл.США_Руб и их расчетными значениями, найденными по уравнению регрессии 1. Остатки в нашем коде обозначим как Уравн1$residuals, а в функцию ur.df() введем type = "none", то есть расширенный тест Дикки-Фуллера будет проводиться, исходя из того, что в остатках нет ни константы, ни тренда. (В последнем случае в функции ur.df() нужно было бы поставить опцию type = "trend").
>Долл.США_Руб.ост_адф <– ur.df(Уравн1$residuals, type = "none")
>summary(Долл.США_Руб.ост_адф)
По итогам тестирования команда summary(Долл.США_Руб.ост_адф) выдаст нам следующие итоги – см. табл. 3.
Табл. 3. Вывод данных по итогам выполнения расширенного теста Дикки-Фуллера по остаткам, полученным после решения уравнения 1
###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################
Test regression none
Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 – 1 + z.diff.lag)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
–1.2278 -0.0297 -0.0006 0.0274 1.2447
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
z.lag.1 -0.00751 0.00149 -5.03 0.0000005 ***
z.diff.lag 0.02879 0.01308 2.20 0.028 *
–
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.114 on 5827 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.00497, Adjusted R-squared: 0.00463
F-statistic: 14.6 on 2 and 5827 DF, p-value: 0.000000492
Value of test-statistic is: -5.031
Critical values for test statistics:
1pct 5pct 10pct
tau1 -2.58 -1.95 -1.62
Источник: расчеты автора
Как видим, значение тестовой статистики (Value of test-statistic) = -5.031, то есть ниже tau2=-2.58 – критического значения (Critical values for test statistics) для 1% уровня значимости (или, что тоже самое, для 99% уровня надежности). Следовательно, нулевая гипотеза о наличии единичного корня отклоняется с 99% уровнем надежности, а, потому остатки, полученные по итогам решения уравнения регрессии 1, носят стационарный характер. Как мы уже выяснили, эти остатки представляют собой линейную комбинацию нестационарных временных рядов, состоящих из четырех факторов (Евро_Долл.США+Евро_Руб+Нефть+Золото) с зависимой переменной Долл.США_Руб. При этом наличие стационарных остатков – при нестационарности временных рядов факторов, включенных в это уравнение регрессии – свидетельствует о наличии коинтеграции между всеми этими переменными, включенными в уравнение 1. Коинтеграция временных рядов значительно упрощает процесс их анализа, а также свидетельствует о совпадении их динамики в течение весьма длительного времени.