. Параллельно происходил процесс осознания роли семантики и прагматики в исследовании формальных систем [Семантика… 1981], что привело к построению огромного числа модальных логик [см., например: Фейс, 1974; Неклассическая… 1970]. Отметим, однако, что интуитивно приемлемая теоретико-множественная интерпретация модальных логик существенно отличается от теоретико-множественной интерпретации логики классов [Сергеев, 1984], а построение такой интерпретации в ряде случаев является весьма нетривиальной задачей.
Выбор такого отношения, как предикация, в качестве основы построения логики отнюдь не исчерпывает всех возможностей и, по-видимому, приводит к сильному обеднению ее содержания. А в рамках неевропейских культурных традиций известны логические системы, основанные на выделении других логических отношений в качестве базисных.
Особенно богатой в этом смысле является индийская логическая традиция16.
По-видимому, целесообразно рассматривать любую формальную логическую систему как «знаковую систему». Эту систему можно представить себе как результат применения своего рода «гомоморфизма», упрощающего систему отношений, существующую в естественном языке, т.е. искусственный язык с более простой грамматикой и семантикой, снимающей некоторые неопределенности и неоднозначности, существующие в естественном языке. Ряд выразительных возможностей естественного языка при этом утрачивается.
Естественно-языковую аргументацию можно рассматривать как средство трансформации знаний17, выраженных естественно-языковыми средствами [Сергеев, 1984]. Соответственно правила вывода в формальной системе трансформируют знания, выраженные средствами формальной системы, аксиомы же представляют из себя «базисное знание». Однако нетрудно заметить, что при таком подходе к формальной логике в центре внимания оказываются вопросы семантики и концептуального анализа (в смысле Р. Шенка), которую традиционная математическая логика вообще пыталась изгнать из рассмотрения.
Отсутствует в традиционной математической логике и понятие модальности, т.е. способа существования объекта. Между тем логика существования является весьма сложным и запутанным предметом, уже в древности порождавшим самые разнообразные взгляды18. Способ существования математических объектов – по сей день весьма темный вопрос; ведь именно с ним связаны столь острые дискуссии об основаниях математики – например, борьба между «интуиционистами» и «формалистами» [Representation… 1975]. Разрубание «гордиева узла» путем признания только двух способов существования оппозиций «истина» – «ложь» существенно примитивизирует эту проблему.